作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 50010; const int MAXM = 50010; struct Query{ int L, R, id; }node[MAXM]; long long Gcd(long long a, long long b){ if (b == 0) return a; return Gcd(b, a % b); } struct Ans{ long long a, b; void reduce(){ int d = Gcd(a, b); a /= d; b /= d; } }ans[MAXM]; int a[MAXN], num[MAXN], n, m, unit; bool Cmp(Query a, Query b){ if (a.L / unit != b.L / unit) return a.L / unit < b.L / unit; else return a.R < b.R; } void work(){ long long temp = 0; memset(num, 0, sizeof(num)); int L = 1, R = 0; for (int i = 0;i < m; i++){ while (R < node[i].R){ R++; temp -= (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; num[a[R]]++; temp += (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; } while (R > node[i].R){ temp -= (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; num[a[R]]--; temp += (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; R--; } while (L < node[i].L){ temp -= (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; num[a[L]]--; temp += (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; L++; } while (L > node[i].L){ L--; temp -= (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; num[a[L]]++; temp += (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; } ans[node[i].id].a = temp - (R - L + 1); ans[node[i].id].b = (long long)(R - L + 1) * (R - L); ans[node[i].id].reduce(); } } int main(){ freopen("in", "r", stdin); ios::sync_with_stdio(false); while (cin >> n >> m){ for (int i = 1;i <= n; i++) cin >> a[i]; for (int i = 0;i < m; i++){ node[i].id = i; cin >> node[i].L >> node[i].R; } unit = (int)sqrt(n); sort(node, node + m, Cmp); work(); for (int i = 0;i < m; i++) cout << ans[i].a << "/" << ans[i].b << endl; } return 0; }