牛客Wannafly挑战赛23 B.游戏

游戏

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有c_i颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好m颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为d，那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过10^5，均大于等于1，且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小N第一步必胜策略的数量。

输入

10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

7
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B
来源：牛客网
预处理下SG值，然后枚举下每堆拿走约数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int sg[maxn];
int a[maxn];
bool vis[maxn];

void getSg()
{

    sg[0]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        for(int j=1;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                vis[sg[i-j]]=1;
                vis[sg[i-i/j]]=1;
            }
        }

        for(int j=0;j<maxn;j++)
        {
            if(vis[j]==0)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    getSg();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum ^= sg[a[i]];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        sum ^= sg[a[i]];
        for (int j = 1; j * j <= a[i]; ++j)
        {
            if (a[i] % j == 0)
            {
                if (!(sg[a[i] - j] ^ sum))
                    ans++;
                if (j * j != a[i] && !(sg[a[i] - a[i] / j] ^ sum))
                    ans++;
            }
        }
        sum ^= sg[a[i]];
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}