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每给定一个n,代表你有n根长度依次为1-n的棍子，求由这n根棍子可组成多少三角形

我们定义a[i]为最长边为i的三角形的数量，ans[i]为要输出的答案

显然ans[i + 1] = ans[i] + a[i + 1];

那么如何由a[i]求解a[i + 1]?

我们可以得到同时含有边i 和 i + 1的三角形数(i - 1 - 1)个

然后用长度为i + 1的棍子去取代长度为i的棍子得a[i]种情况

可当我们用长度为i + 1的棍子去取代长度为i的棍子，我们会发现原本(2, 4, 5)是可行的，而(2, 4, 6)不可

前两条的和比第三条大1时不可，所以我们多计数了第一条边为2～ i／2的数量，即i / 2 - 1种

故此递推式a[i + 1] = a[i] -(i / 2 - 1) + (i - 2) = a[i] + i - i / 2 - 1;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define max(x, y) (x > y ? x : y)
#define min(x, y) (x > y ? y : x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define Yes printf("Yes
")
#define No printf("No
")
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
LL a[maxn], ans[maxn];

void init() {
    a[4] = 1; ans[4] = 1;
    for (int i = 5; i < maxn; i++) {
        a[i] = a[i - 1] + i - 2 - (i - 1) / 2;
        ans[i] = ans[i - 1] + a[i];
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    init();
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n >= 3) {
        printf("%lld
", ans[n]);
    }
    return 0;
}

网上看到的计数另一种方法