单调队列入门

给定长度为n的数列a[]和整数k，求b[i] = min{a[i], ... , a[i + k - 1]}, 复杂度为O(n)

最开始单调队列为空，保证队列中的元素始终保持单调性

为了计算b[0]，把0到k-1依次加入队列。在加入i时，当单调队列的末尾的值j满足a[j] >= a[i],则不断取出。直到双端队列为空或者a[j] < a[i]之后再于末尾加入i。

等到k-1加入队列，查看头部的值j，b[0] = a[j]。如果j = 0, 由于在之后的计算的中都不会用到了，因此从双端队列的头部删去。

接下里，为了计算b[i]，需要在双端队列的末尾加入k。不断加入元素，就可以算出后面的b[i]的值。

int n, k;
int a[maxn];

int b[maxn];
int deq[maxn];

void solve() {
    int s = 0, t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //在双端队列的末尾加入i
        while (s < t && a[deq[t - 1]] >= a[i]) t--;
        deq[t++] = i;
        if (i - k + 1 >= 0) {
            b[i - k + 1] = a[deq[s]];
            //从头部删除
            if (deq[s] == i - k + 1) {
                s++;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
        printf("%d%d", b[i], i == n - k ? '
' : ' ');
    }
}

POJ2823http://poj.org/problem?id=2823

用两个双端队列维护

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;

int N, len;

int a[maxn];

int b[maxn];
int deq[maxn];

void GetMin() {
    int s = 0, t = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        while (s < t && a[deq[t - 1]] >= a[i]) t--;
        deq[t++] = i;
        if (i - len + 1 >= 0) {
            b[i - len + 1] = a[deq[s]];
            if (deq[s] == i - len + 1) {
                s++;
            }
        }
    }
    
    for (int i = 0; i <= N - len; i++) {
        printf("%d%c", b[i], i == N - len ? '
' : ' ');
    }
}

void GetMax() {
    int s = 0, t = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        while (s < t && a[deq[t - 1]] <= a[i]) t--;
        deq[t++] = i;
        if (i - len + 1 >= 0) {
            b[i - len + 1] = a[deq[s]];
            if (deq[s] == i - len + 1) {
                s++;
            }
        }
    }
    
    for (int i = 0; i <= N - len; i++) {
        printf("%d%c", b[i], i == N - len ? '
' : ' ');
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &len);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    GetMin();
    GetMax();
    return 0;
}