刚开始觉得 24 题都是板子，不屑于写题解，结果第 6 道就教我做人了……orz
按照惯例，“机器人路径规划问题”是假题，不写。
另外，网络流 24 题的全称是“网络流与线性规划 24 题”，所以里面有些题不需要网络流也可以解决，怎么简单怎么来。
约定：用有序对 ((cap,cost)) 表示这条边的容量与费用。
飞行员配对方案问题
裸二分图匹配。
软件补丁问题
状压+最短路。水题。
孤岛营救问题
裸的 BFS。
负载平衡问题
环形均分纸牌，有贪心的结论，不展开说了。
方格取数问题
要求最大值，考虑用总和减去互斥最小值，套路地按坐标奇偶性建出二分图的流量网络，互斥的点之间建容量为 INF 的边，跑最小割即可。
餐巾计划问题
出师不利啊……才做了几题就趴下了……
首先必须想到的是把一天拆成起始点和结束点两个，起始点用来接收新的纸巾，结束点用来决策脏纸巾的去向。
一个显然的连边是 (S) 到每天的起始点连 ((infty,p))，代表买纸巾的操作。对于快（慢）洗，需要从 (i) 点的结束点向 (i+m)（或 (i+n)）的起始点连边，这个也是比较简单的。
然后是两个比较反直觉的连边：(S) 向 (i) 的结束点连 ((r_i,0))，(i) 的起始点向 (T) 连 ((r_i,0))。
感性理解一下，每天的终止点只会由源点与前一天的终止点连接，保证每天的纸巾处理量（也就是向以后留的纸巾）达到要求，起始点向汇点链接保证了每天的纸巾需求量达到要求。
ps：如果想要不那么反直觉地做这道题，可以用上下界最小费用可行流做。
这题还是得放放代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005,INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{int to,nxt,c,w;}e[N*N>>1];
int head[N<<1],cnt=1,n,r[N],p,d1,f,d2,s;
int incf[N<<1],S,T,pre[N<<1],inq[N<<1],dis[N<<1];
ll ans;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int c,int w)
{
e[++cnt]=(Edge){v,head[u],c,w};head[u]=cnt;
e[++cnt]=(Edge){u,head[v],0,-w};head[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
q.push(S);
for(int i=1;i<=T;++i) dis[i]=INF;
incf[S]=INF,dis[S]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); inq[u]=0; q.pop();
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if(e[i].c&&dis[v=e[i].to]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w; pre[v]=i;
incf[v]=min(incf[u],e[i].c);
if(!inq[v]) inq[v]=1,q.push(v);
}
}
return dis[T]!=INF;
}
void upd()
{
int x=T;
while(x!=S)
{
int i=pre[x];
e[i].c-=incf[T],e[i^1].c+=incf[T];
x=e[i^1].to;
}
ans+=1LL*dis[T]*incf[T];
}
int main()
{
scanf("%d",&n); S=n*2+1; T=S+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",r+i);
add(S,i,r[i],0); add(i+n,T,r[i],0);
}
scanf("%d%d%d%d%d",&p,&d1,&f,&d2,&s);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
add(S,i+n,INF,p);
if(i<n) add(i,i+1,INF,0);
if(i+d1<=n) add(i,i+n+d1,INF,f);
if(i+d2<=n) add(i,i+n+d2,INF,s);
}
while(spfa()) upd();
printf("%lld",ans);
return 0;
}
星际转移问题
分层图最大流。
按照时间分层建图。考虑从 0 枚举答案（天数），每增加一天就增加 (n+2) 个点，代表这一天的所有星球，然后连源点到地球、月球到汇点、每个星球的前一天到今天，容量均为 (infty)；再按照每个飞船的移动路线连接这一天飞船该走的两个星球，容量为那个飞船的满载人数。注意，这些点与边都是直接建在之前的残量网络上的。最后直接跑最大流即可，若某一天的最大流大于等于 (k)，直接输出答案；否则我们可以设置一个阙值（我设的是 500），大于这个天数还算不出就输出无解。评测链接
最长 k 可重区间集问题
考虑做如下转换，我们选 (k) 次，每次选权值尽量大的若干不相交的区间，这样做的正确性是显然的。
用网络流体现选 (k) 次的过程，考虑如下建图：对每个点 (i) 向 (i+1) 连边 ((k,0))，对于一个区间 ((l_i,r_i)) 左端点向右端点连边 ((1,r_i-l_i))。(S) 连最左边的点，最右边的点连 (T)，跑最大费用最大流即可。考虑费用流 EK 增广的过程，符合之前的转换。
最长 k 可重线段集问题
和上面的题做法一样，唯一的区别是有可能存在垂直于 (x) 轴的线段。解决方案是扩域，对每条区间的 ((x_1,x_2)) 变为 ((2x_1,2x_2))，这样如果 (x_1=x_2)，那么我们连边 (2x_1 o 2x_2+1)，否则连 (2x_1+1 o 2x_2)。正确性可以看这篇。
分配问题
sb 题啊，行和列是二分图的两边，一个点就连对应行和列的两个点，费用就是权值，然后求个费用流就完了。
运输问题
和分配问题一样。
数字梯形问题
按照套路建图即可。三问对应的边权改改就行了。
深海机器人问题
拆点套路题……
汽车加油行驶问题
分层图最短路，果题。
火星探险问题
和深海机器人问题一模一样的套路。
骑士共存问题
……草，这咋越来越水了啊……
…………
全部看完了，后面没有啥有趣的题了……所以……完结撒花……