这个标题看上去好像非常复杂，事实上我要谈的是一个非常easy的问题。
有一篇非常长的文章，我要用计算机提取它的关键词（Automatic Keyphrase extraction），全然不加以人工干预，请问如何才干正确做到？
这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等非常多计算机前沿领域，可是出乎意料的是，有一个非常easy的经典算法，能够给出令人相当惬意的结果。
它简单到都不须要高等数学。普通人仅仅用10分钟就能够理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。
让我们从一个实例開始讲起。假定如今有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，我们准备用计算机提取它的关键词。
一个easy想到的思路，就是找到出现次数最多的词。
假设某个词非常重要。它应该在这篇文章中多次出现。于是。我们进行"词频"（Term Frequency，缩写为TF）统计。
结果你肯定猜到了。出现次数最多的词是----"的"、"是"、"在"----这一类最经常使用的词。它们叫做"停用词"（stop words）。表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。
如果我们把它们都过滤掉了，仅仅考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了还有一个问题。我们可能发现"中国"、"蜜蜂"、"养殖"这三个词的出现次数一样多。这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的？
显然不是这样。
由于"中国"是非经常见的词，相对而言，"蜜蜂"和"养殖"不那么常见。假设这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由觉得，"蜜蜂"和"养殖"的重要程度要大于"中国"，也就是说。在关键词排序上面，"蜜蜂"和"养殖"应该排在"中国"的前面。
所以。我们须要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。假设某个词比較少见，可是它在这篇文章中多次出现，那么它非常可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所须要的关键词。
用统计学语言表达，就是在词频的基础上。要对每一个词分配一个"重要性"权重。最常见的词（"的"、"是"、"在"）给予最小的权重，较常见的词（"中国"）给予较小的权重。较少见的词（"蜜蜂"、"养殖"）给予较大的权重。这个权重叫做"逆文档频率"（Inverse Document Frequency，缩写为IDF）。它的大小与一个词的常见程度成反比。
知道了"词频"（TF）和"逆文档频率"（IDF）以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。
所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。
以下就是这个算法的细节。
第一步，计算词频。
考虑到文章有长短之分，为了便于不同文章的比較。进行"词频"标准化。
或者
第二步。计算逆文档频率。
这时。须要一个语料库（corpus），用来模拟语言的使用环境。
假设一个词越常见，那么分母就越大。逆文档频率就越小越接近0。分母之所以要加1。是为了避免分母为0（即全部文档都不包括该词）。log表示对得到的值取对数。
第三步，计算TF-IDF。
能够看到。TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自己主动提取关键词的算法就非常清楚了。就是计算出文档的每一个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。
还是以《中国的蜜蜂养殖》为例。假定该文长度为1000个词，"中国"、"蜜蜂"、"养殖"各出现20次，则这三个词的"词频"（TF）都为0.02。然后。搜索Google发现，包括"的"字的网页共同拥有250亿张。假定这就是中文网页总数。
包括"中国"的网页共同拥有62.3亿张，包括"蜜蜂"的网页为0.484亿张，包括"养殖"的网页为0.973亿张。则它们的逆文档频率（IDF）和TF-IDF例如以下：
从上表可见，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"养殖"其次。"中国"最低。
（假设还计算"的"字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。）所以。假设仅仅选择一个词，"蜜蜂"就是这篇文章的关键词。
除了自己主动提取关键词，TF-IDF算法还能够用于很多别的地方。比方。信息检索时，对于每一个文档，都能够分别计算一组搜索词（"中国"、"蜜蜂"、"养殖"）的TF-IDF，将它们相加，就能够得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。
TF-IDF算法的长处是简单高速。结果比較符合实际情况。缺点是，单纯以"词频"衡量一个词的重要性。不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。并且，这样的算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词。都被视为重要性同样。这是不对的。
（一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。
）
下一次，我将用TF-IDF结合余弦相似性，衡量文档之间的相似程度。
（完）