Unique Paths

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package cn.edu.xidian.sselab.array;

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 * @author zhiyong wang
 * title: Unique Paths
 * content:
 *          robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
 *         The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).
 *         How many possible unique paths are there?
 *
 */
public class UniquePaths {

    //第一反应应该是递归,
    //递归要有约束条件，所以从终点向前进行走，（1,1）到（m,n）的路径和等于（1,1）到（m-1,n）与（m，n-1）路径之和
    //总结起来，自己递归的意识还是不够强
    //但是这种思路超时了
    public int uniquePaths(int m,int n){
        if(m==1 || n==1)
            return 1;
        else{
            return uniquePaths(m-1,n) + uniquePaths(m,n-1);
        }
    }
    
    //用组合数学的求解方法，从（1，1）到（m,n）的总步数是一定的m + n - 2;
    //因为只能向右，与向下走，所以向右走的步数也是确定的n-1,向下走的步数也是确定的m-1;
    //路径总数为：C(m+n-2) (m-1)即（m+n-2）!/(m-1)!(n-1)!
    public int uniquePath(int m,int n){
        int all = n + m - 2;
        int down = m - 1;
        double total = 1;//注意这个地方一开始定义是int，会把中间结果处理严重，导致结果不正确
        for(int i=1;i<=down;i++){
            total = total * (all-down+i) / i;
        }
        return (int)total;
    }
}