带权并查集专题

算是一个模板题吧

给出[l,r]的区间和，相当于s[r]-s[l]

一旦已经知道了 s[a]-s[b],s[b]-s[c]，显然再给出一条[a,c]就可以判断"账本的真假"了

将每条这样的信息(l,r,w)，l,r放入一个集合中，

用并查集来维护，并维护cha[l]=s[root]-s[l],cha[r]=s[root]-s[r]

若 l,r已经在同一个集合中，就直接查询cha[l]-cha[r]，判读与w是否相等

合并操作是灵魂

实话说如果没有对并查集合并操作和路径压缩理解够深刻 是不能写出来的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
const int maxn=505;
int T;
int fa[maxn],val[maxn];
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	else {
		int oldfa=fa[x];
		fa[x]=find(fa[x]);
		val[x]+=val[oldfa];
		return fa[x];
	}
}
void solve();
int main(){
	cin>>T;
	while(T--)solve();
     return 0;
}
void solve(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	fa[i]=i,val[i]=0;
    bool cmp=1;
	while(m--){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		x--;
		int fx=find(x),fy=find(y);
		if(fx!=fy){
			fa[fy]=fx;
			val[fy]=val[x]-val[y]-z; 
		}
		else if(val[x]-val[y]!=z)cmp=0;
	}
	if(cmp)cout<<"true"<<endl;
	else cout<<"false"<<endl;
}

每次给出两个昆虫的关系（异性关系），然后发现这些条件中是否有悖论

和上一个题目差不多 维护x->rootx 的距离就好

#include <cstdio>

const int maxn = 2000 + 10;

int pre[maxn];
int r[maxn];  // 与根节点的关系，如果值为1则为异性如果为0则为同性

int find(int x) {
    int t = pre[x];
    if (pre[x] != x) {
        pre[x] = find(pre[x]);
        r[x] = (r[x] + r[t]) % 2;  // 更新关系
    }
    return pre[x];
}

int main() {
   // freopen("input.txt", "r", stdin);
    int flag;
    int kase = 0;
    int T;
    int x, y;
    int n, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
         flag = 1;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = 1; i <= n; i++) {
             pre[i] = i;
             r[i] = 0;
         }
         while(m--) {
             scanf("%d%d", &x, &y);
             if (!flag) continue;
             int rx = find(x);
             int ry = find(y);
             if (rx == ry) {
                if ((r[x] - r[y]+2) % 2 == 0) {
                    flag = 0;
                }
             }
             else {
                 pre[ry] = rx;
                 r[ry] = (r[x] - r[y] + 1) % 2;
             }
         }
         printf("Scenario #%d:\n",++kase);
         if(flag)
                printf("No suspicious bugs found!\n\n");
         else
                printf("Suspicious bugs found!\n\n");
    }

    return 0;
}

这个题是上面的题型的升级版 首先找到规律

0吃1
1吃2
2吃0（2吃3）
发现后面减去前面始终为1 所以就是 被吃 减 吃==1

剩下的就差不太多了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
const int maxn=5e4+5;
int n,m,ans; 
int fa[maxn],val[maxn];
int find(int x){
	if(x==fa[x])return x;
	int oldfa=fa[x];
	fa[x]=find(fa[x]);
	val[x]=(val[x]+val[oldfa])%3;
	return fa[x];
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,val[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int c,x,y;
		cin>>c>>x>>y;
		if(x>n||y>n||(c==2&&x==y)){
			ans++;continue;
		}
		int fx=find(x),fy=find(y);
		if(c==1){
			if(fx!=fy){
			 fa[fy]=fx;
			 val[fy]=(val[x]-val[y]+3)%3; 
			}else if((val[y]-val[x]+3)%3)
					ans++;
		}else{
			if(fx==fy){
				if(((val[y]-val[x]+3)%3)!=1)
				ans++;
			}
			else{
				fa[fy]=fx;
				val[fy]=(val[x]-val[y]+1+3)%3;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
     return 0;
}

因为朋友之间是双向边 只要在合并的时候维护一下集合的最小值就好 最后每个集合只要保证有一个最小的人去贿赂就好

思考：如果是单向边的话 那就要tarjan缩点 然后对每个缩完点入度为0的点中找出最小的一个 累加