P3177 [HAOI2015] 树上染色

很好的一道树形dp

具体哪些点选黑选白我们肯定是不知道的 但是题目最后要求的是求贡献

所以只要我们能算出贡献就好了

因为答案是线性的 简而言之就是 ∑每个边的贡献＝总贡献

考虑一条边的贡献

边一侧的黑节点数另一侧的黑节点数边权+一侧的白节点数另一侧的白节点数边权

设dp[u,i]表示u子树选i个黑点对总贡献的价值

初始状态：dp[u][0]=dp[u][1]=0;

转移方程：dp[u,k]=max(dp[u][k],dp[to][k-j]+val)

val = j(k-j)w + (sz[v]-j)(n-k+j-sz[v])w

w表示边权 sz[v]表示以v子树的节点数

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
struct Edge{
	int x, y, w, nxt;
}e[maxn << 1 | 1];
int n, m, cnt;
int fr, to, haj;
int head[maxn], siz[maxn];
long long f[maxn][maxn];
inline int read(void)
{
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
	for(; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';
	return s * w;
}
inline void add(int x, int y, int w)
{
	e[++cnt].x = x;
	e[cnt].y = y;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].nxt = head[x];
	head[x] = cnt;	
}
void dfs(int x, int father)
{
	siz[x] = 1;   
	f[x][0] = f[x][1] = 0; 
	for(register int i = head[x]; i != -1; i = e[i].nxt)
	{
		int y = e[i].y;
		if(y == father) continue; 
		dfs(y, x); 
		siz[x] += siz[y]; 
		for(register int j = min(m, siz[x]); j >= 0; j--) 
		{
			for(register int k = 0; k <= min(j, siz[y]); k++) 
			{
				if(f[x][j - k] == -1) continue; 
				long long val = 1ll * e[i].w * k * (m - k) + 1ll * e[i].w * (siz[y] - k) * (n - m - siz[y] + k); 
				f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - k] + f[y][k] + val); 
			} 
		}
	}
}

signed main()
{
	memset(head, -1, sizeof(head)); 
	memset(f, -1, sizeof(f)); 
	n = read(); m = read();
	for(register int i = 1; i < n; i++) 
	{
		fr = read(); to = read(); haj = read();
		add(fr, to, haj); 
		add(to, fr, haj);
	}
	dfs(1, 0); 
	cout << f[1][m] << '\n';
	return 0;
}