P2899 [USACO08JAN]Cell Phone Network G

这是一个很经典的树形dp
其实还是很有难度的
dp[u][0]表示u节点一定被自己点亮
dp[u][1]表示u节点一定被父亲点亮
dp[u][2]表示u节点一定被儿子点亮

注意这里的“一定”表示：
比如dp[u][1]表示一定u的父亲是亮的，但是不排除u是亮的或者u的儿子是亮的

尽管这里有个状态是dp[u][1]被父亲点亮，但是我们任就从下往上进行转移，是不影响的

被自己点亮，儿子三种情况都可行的
dp[u][0]+=min(dp[v][1],dp[v][0],dp[v][2])

被父亲点亮，那儿子可以是自己亮或者被儿子的儿子点亮
dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][2])

被儿子点亮，这种情况是最麻烦的
首先我们一定要满足一个儿子是被自己点亮的，再其次剩下的儿子可以选择自己亮或者被自己儿子点亮
转移过程：
先假设每个儿子都自己亮，再维护一个数组（儿子的儿子亮-儿子自己亮）
从小到大进行排序
如果
儿子的儿子亮-儿子自己亮<0 也就是 儿子的儿子亮<儿子自己亮，更新dp[u][1]，就是让原来儿子自己亮着的状态换成儿子的儿子亮着的状态
如果
儿子的儿子亮-儿子自己亮>0 也就是 儿子的儿子亮>儿子自己亮,此时就让儿子自己亮着就好
因为要保证只要有一个儿子，维护的最后一个一定是让儿子自己亮着的最优解

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
#define inf 10005
const int maxn=1e4+5;
int n;
int dp[maxn][3];
vector<int>Q[maxn];
void dfs(int u,int fa);
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int aa,bb,i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&aa,&bb);
		Q[aa].push_back(bb);
		Q[bb].push_back(aa);
	}
	dfs(1,1);
	cout<<min(dp[1][0],dp[1][2])<<endl;
     return 0;
}
//0--->自己 1--->父亲 2--->儿子 
 
void dfs(int u,int fa){
	dp[u][0]=1;
	multiset<int>T;
	multiset<int>::iterator id ,ed;
	for(int i=0;i<Q[u].size();i++){
		int to=Q[u][i];
		if(to==fa)continue;
		dfs(to,u);
		dp[u][0]+=min(dp[to][0],min(dp[to][1],dp[to][2]));
		dp[u][1]+=min(dp[to][0],dp[to][2]);
		dp[u][2]+=dp[to][0];
		T.insert(dp[to][2]-dp[to][0]); 
		}
		if(T.empty())
		dp[u][2]=inf;
		else {
			id=T.begin();ed=T.end();ed-- ;
		for(;id!=ed;id++){
			if(*id<0)dp[u][2]+=*id;
			else break;
		}
		}
}