图论训练之十二

bzOJ2654: tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。
Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。
Output

一行表示所求生成树的边权和。
V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。
Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output

2

复习一下wqs二分

思路：wqs二分
显而易见，这是一道最小生成树......
但是问题在于其中有黑白边及白边大小上的要求。

根据kruskal的做法，我们发现选边的优先极取决于边权，

如果我们能够将白边的边权进行扩大(缩小)，那么就可以做到控制白边数量了。

接着，思考：当把所有白边都加上一个偏移量offset之后，可以求出一棵最小生成树，

再将答案减去树中所有白边的数量*offset，其实这就是一种合法的生成树。
offset过大导致选择的白边太少，反之则太多。

我们发现白边数量随offset的递增而递增，因此我们可以二分答案，二分offset的大小求解。

code：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXE=100010;
struct edge
{
	int u,v,w,c;
}E[MAXE];
int v,e,need,wn,ans,tot;
int f[MAXE/2];
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
bool cmp(edge a,edge b){return a.w==b.w?a.c<b.c:a.w<b.w;}
int kruskal(int add)
{
	for(int i=1;i<=v;i++)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=e;i++)
		if(!E[i].c)E[i].w+=add;
	sort(E+1,E+1+e,cmp);
	int cnt=0,w=0;tot=0;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		if(find(E[i].u)!=find(E[i].v))
		{
			f[find(E[i].u)]=find(E[i].v);
			cnt++;tot+=E[i].w;
			if(!E[i].c)w++;
		}
		if(cnt==v-1)break;
	}
	for(int i=1;i<=e;i++)
		if(!E[i].c)E[i].w-=add;
	return w;
}
int main()
{
	cin>>v>>e>>need;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		cin>>E[i].u>>E[i].v>>E[i].w>>E[i].c;
		E[i].u++;E[i].v++;
		if(!E[i].c)wn++;
	}
	int l=-100,r=100;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(kruskal(mid)>=need){l=mid+1;ans=tot-wn*mid;}
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}