题目
Description
LHX教主很能跳，因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量，如果教主有很多能量就能跳很高。教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，这个地方凡人是进不来的。在这里，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N imes 100N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。
Input
第1行包含两个正整数N，M，表示了能量球的个数和LHX教主的初始能量。
第2行包含N个非负整数，从左到右第I个数字依次从下向上描述了位于I×100I×100米位置能量球包含的能量，整数之间用空格隔开。
N≤2000000N≤2000000。
保证对于所有数据，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超过2^{31}-1231−1
Output
仅包括一个非负整数，为教主吃完所有能量球后最多保留的能量。
Sample Input
3 200 200 200 200
Sample Output
400
思路
首先这是很明显的一道dp题；
样例解释：
第1次跳100米，得到200能量，消耗100能量，所以落地后拥有300能量。
第2次跳300米，吃到剩下的第3棵能量球，消耗拥有的300能量，得到400能量。
若第1次跳200米，第2次跳300米，最后剩余300能量。
所以我们设$dp[i]$表示鸭完前i 个球，保留的最多能量；
那么很显然 $dp[i]=max(dp[i], dp[j]- i*100+sum[i]-sum[j])；（j<i)$
$sum[]$是前缀和，$sum[i]-sum[j]$ 表示 $j+1 - i$ 的和；
那么$dp[i]=max(dp[i], dp[j]-sum[j]+(sum[i]- i*100))$
将式子转化后，我们发现$sum[i]- i*100 $是一个定值；
那么$dp[i] $要尽可能大 ，$dp[j]-sum[j]$ 也要尽可能大；
所以 方程就有关 $dp[j]-sum[j]$ 的大小；
那么就可以设一个严格单调下降的队列$ q[]$ ；
存每个 $dp[j]-sum[j]$的位置 $j $; 那么$ head $的位置就是最大的 $dp[j]-sum[j]$
那么什么时候 踢队头 呢？
观察 转移方程 从dp[j] 跳上去，需要 花费 i*100 能量；
所有在此过程中，$dp[j]>=i*100 $必须满足；
所以 如果$ dp[j]< i*100 $就要踢队头；
代码
#include<bits/stdc++.h>//可爱的万能头 ^_^ typedef long long ll; using namespace std; inline ll read() { ll a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; }//快读 ll n,m; ll q[2000010]; ll dp[2000010],sum[2000010],a[2000010]; int main() { n=read();m=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); sum[i]=sum[i-1]+a[i];//统计前缀和 } dp[0]=m;//如果不跳，那么能量就是自身原来保留的能量 ll head=1,tail=1;//tail=1，代表入队了0，因为是前缀和所以需要入队0 for(ll i=1;i<=n;i++) { while(head<=tail&&dp[q[head]]<i*100)//根据”思路“踢队头 head++; dp[i]=dp[q[head]]-sum[q[head]]+sum[i]-i*100;//转移方程 while(head<=tail&&dp[i]-sum[i]>dp[q[tail]]-sum[q[tail]])//严格单调下降 tail--; tail++;q[tail]=i;//队尾入队 } printf("%lld ",dp[n]); }