[BZOJ3790]神奇项链（manacher）

题目

Description

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。 

Input

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。 
每个测试数据，输入不超过 5行 
每行的字符串长度小于等于 50000 

Output

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。

Sample Input

abcdcba 
abacada 
abcdef 

Sample Output

0
2
5

---

思路：

首先你必须知道基础的$manacher$算法；

那么这一题怎么写呢；

题目可以转化为多少个回文串可以覆盖全部；

很容易想到先把每个回文串的最左节点和最右节点求出来；

然后把每个回文串按左节点排序，如果左节点一样，最好按右节点大的排在前面；

这样就方便找覆盖最大的回文串，并且全部覆盖；

然后再贪心，第一次加入左节点为1并且右节点延伸最远的回文串；

之后加入的数，我们需要中间不留空隙，所以加入的回文串需要与之前的回文串重合（为什么重合，看题！！）或相邻，且向右延伸最远；

如题目样例的第二个：

abacada

第一次加入aba；左节点为1且向右延伸最远的串；

第二次加入aca；与前面串重合且向右延伸最远的串；

第三次加入ada；....................................................

根据题意需要连接两次，所以答案是2；

---

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
char s[1000010],snew[2000010];
ll n,p[2000010];
struct ljq
{
    ll L,R;
}f[4000010];
inline ll build()
{
    snew[0]='$';snew[1]='#';
    ll j=2,len=strlen(s);
    for(ll i=0;i<len;i++)
    {
        snew[j]=s[i];j++;
        snew[j]='#'; j++;//* 
    }
    snew[j]='';//防越界标志 
    n=j-1;//n是修改过后字符串的长度 
    return j;
}
inline void manacher()
{
    ll len=build();
    ll id=0,mx=0;
    for(ll i=1;i<len;i++)//为什么是i<len而不是i<=len呢；
                        //在build函数中j在赋值之后 又加了一次 如 * 
    {
        ll j=2*id-i;
        if(i<mx)
            p[i]=min(p[j],mx-i);
        else
            p[i]=1;
        while(snew[i+p[i]]==snew[i-p[i]])
            p[i]++;
        if(p[i]+i>mx)
        {
            id=i;
            mx=p[i]+i;
        }//上面为manacher的基本sao操作； 
        f[i].L=i-(p[i]-1);
        f[i].R=i+(p[i]-1);//记录好每一个回文串的端点； 
    }
}
inline ll cmp(ljq a,ljq b)
{
    if(a.L==b.L)
        return a.R>b.R;
    else
        return a.L<b.L;
}//排序，为什么这样排，看思路 
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(f,0,sizeof(f));
        manacher();
        sort(f+1,f+n+1,cmp);
//        cout<<endl;
//        for(ll i=1;i<=n;i++)
//            cout<<f[i].L<<" "<<f[i].R<<endl;
        if(f[1].L==1&&f[1].R==n)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }//因为排序按覆盖最长的排序，所以f[1]代表整个回文的最长覆盖；
         //如果整个字符就是回文串，那么就不需要连接了，直接输出0； 
        ll ans=0;
        ll i=1,pre=0;
        while(i<=n)
        {
            ll sum=0;//pre表示当前加入的最后一个回文串的右端点 ； 
            while(f[i].L-1<=pre)//为了防止中间不留空隙，每个回文必须相连 ； 
            { 
                sum=max(sum,f[i].R);//找到延伸最远的回文串； 
                i++;
            }
            ans++;
            pre=sum;//记下右端点 
            if(pre==n)//如果全部覆盖了，那么退出 
                break;
        }
        printf("%lld
",ans-1);//因为第一次加回文的时候，ans++了，而题目是求相连的次数，所以要减一 
    }
    return 0;
}

作者博客园：木偶人-怪咖（防伪）