22：括号生成（C++）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

题目示例

示例：

输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

解题思路

思路1：暴力解法。暴力求解思路其实很简单，简单穷举所有可能出现的结果2^(2n)，然后删除不合格的匹配，即进行合法性检查即可。

思路2：递归求解。在递归求解过程中，根据题目需要注意递归四步曲，即递归终止条件、处理当前层、下探到下一层、清扫当前层的状态。在本题中，我们要注意的是左括号必须是先出现的，也就是说右括号必须在左括号之后出现，同时，因为n代表的是括号的对数，那么左括号和右括号必须出现n次，总结条件可知，递归终止条件为左括号left==n && right == n。当left<n时，递归添加左括号，下探下一层；当left>right&&right<n时，递归添加右括号，因为left是小于n的，所以只需要条件left>right即可，同时下探至下一层。

程序源码

class Solution {
    vector<string> res;
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string s = "";
        if(n == 0) return res;
        recur(0, 0, n, s);
        return res;
    }
    void recur(int left, int right, int n, string str)
    {
        //step1: terminator
        if(left == n && right == n)
        {
            res.push_back(str);
            return;
        }
        //step2: process 
        //step3: drill down
        if(left < n)
        {
            recur(left + 1, right, n, str + "(");
        }
        if(left > right) //(left > right && right < n)
        {
            recur(left, right + 1, n, str + ")");
        }
        //step4: reverse states
    }
};