面试题65：不用加减乘除做加法（C++）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

题目示例

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

解题思路

拿到题目第一思路是二进制位运算，乘法考虑左移、除法考虑右移，那么加法和减法则考虑按位异或运算和按位与运算，计算a + b 等价于(a ^ b) + ((a & b) << 1)，其中((a & b) << 1)表示进位。因此令b等于(a & b) << 1，令a等于a ^ b，直到b变成0，然后返回a。需要注意的是，计算进位的时候，需要使用unsigned int，因为C++不支持负值左移。举例来说，比如4 + 7 = 11，即a = 4 = 100，b = 7 = 111，则使用异或（两者不同，结果为1）运算求得没有进位的加法和，即a^b=011，然后使用按位与（两种均为1，结果才为1）运算计算进位，即a&b =100，我们发现结果并非我们所需的，这时，需要将a&b结果左移一位，这样可得到a&b << 1 = 1000。接下来，继续将进位结果与之前异或的值相加，得到新的结果，即1000^011 = 1011，继续按位与并左移一位，1000&011 << 1 = 0（进位为0结束），重复次过程，直到进位为0为止。

程序源码

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        if(a == 0) return b;
        if(b == 0) return a;
        while(b != 0) //若b = 0，表示已经没有进位了
        {
            int tmp = a ^ b; //相加
            b = ((unsigned int) (a & b) << 1); //进位
            a = tmp;
        }       
        return a;
    }
};