题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/
题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
题目示例
示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
解题思路
暴力法：最容易想到的是暴力遍历，枚举寻找可能构成逆序对的个数，发现一个则res++，但可惜的是超时。
分治思想：
- Step1：分解，直至剩下一个元素为止，默认长度为1的序列是已经排好序的。
图1
- Step2：合并，自底向上依次合并有序数组，并计算逆序对个数，直至完全合并为有序数组为止。
图2
图3
图4
归并排序+分治思想：首先，将数组nums拆分为两部分，即nums[left,mid]和nums[mid+1,right]，然后使用递归函数l计算leftPairs和rightPairs两个子序列的逆序对以及归并时的逆序对crossPairs个数，最后返回三者之和leftPairs+rightPairs+crossPairs。当然，归并排序还有可以优化的地方，当我们检测到数组已经有序时，就不需要合并了，直接返回左边和右边逆序对个数即可，即leftPairs+rightPairs。
典型的归并排序实现，其它题目可参考315、327、493.
程序源码
暴力法（超时）
class Solution { public: int reversePairs(vector<int>& nums) { if(nums.size() == 0) return 0; int res = 0; for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { for(int j = i + 1; j < nums.size(); j++) { if(nums[i] > nums[j]) res++; } } return res; } };
归并排序+分治思想
class Solution { public: int reversePairs(vector<int>& nums) { if(nums.size() < 2) return 0; //无法构成逆序对 int len = nums.size(); vector<int> copy(len); //拷贝原始数组，因为需要一边计算逆序对的个数，一边排序，因此，算法是修改原始数组的，所以需要拷贝原始数组 for(int i = 0; i < len; i++) { copy[i] = nums[i]; } vector<int> temp(len); //辅助数组，归并两个有序数组 return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp); //递归计算逆序对个数 } /*nums[left,right]计算逆序对个数并排序*/ int reversePairs(vector<int>&nums, int left, int right, vector<int>&temp) { if(left == right) return 0; //递归终止条件，当left==right时，只剩下一个元素，不构成逆序对 int mid = left + (right - left) / 2; int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp); int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp); if(nums[mid] <= nums[mid + 1]) //归并排序优化 { return leftPairs + rightPairs; //若检测到数组已经有序，则不需要合并，直接返回左边和右边逆序对个数即可 } int crossPairs = mergeCount(nums, left, mid, right, temp); //跨越两个区间的逆序对的计算 return leftPairs + rightPairs + crossPairs; //总逆序对个数 } /*mergetCount()计算前提是nums[left,mid]与nums[mid+1,right]均有序*/ int mergeCount(vector<int>&nums, int left, int mid, int right, vector<int>&temp) { //拷贝nums中元素到辅助数组temp中 for(int i = left; i <= right; i++) { temp[i] = nums[i]; } int i = left; //i指向区间nums[left,mid]左边界 int j = mid + 1; //j指向区间nums[mid+1,right]左边界 int cnt = 0; //计数器 for(int k = left; k <= right; k++) //确定哪个元素合并到nums中 { if(i == mid + 1) { nums[k] == temp[j]; //左指针已经超出区间nums[left,mid]，则直接将nums[mid+1,right]归并到nums数组中 j++; } else if(j == right + 1) { nums[k] = temp[i]; ////右指针已经超出区间nums[mid+1,right]，则直接将nums[left,mid]归并到nums数组中 i++; } else{ //左右指针i和j均在区间nums[left,mid]和nums[mid+1,right]中 if(temp[i] <= temp[j]) { nums[k] = temp[i]; i++; } else { nums[k] = temp[j]; j++; cnt += (mid - i + 1); //逆序对个数计算，即第一个数组nums[left,mid]中还未归并的元素个数，比如[5,4,3,2,1]和[4，6，7]中，左指针i指向5，右指针j指向4，比较元素5与4，发现5>4，归并元素5到nums数组中，并右指针j++指向元素6，然后计算逆序对的个数4，即[5,4,3,2,1]中还未归并的元素个数(元素4，3，2，1均未归并) } } } return cnt; } };
参考文章