2008 noip 传纸条

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

先放题

Description

题意很好理解

我们可以把它转化成这样

甲从原点开始，乙也从原点开始，找两条权值最大的路，两条路不能有重合的部分

方向只能向右或向下

这就是一个多进程的dp

我们可以考虑dp方程了

一般就会定为4维   dp[i1][j1][i2][j2]  表示甲走到了i1，j1，乙走到了 i2 j2,能获得的最大价值

看到题目，可以从题目性质考虑一下

它的递推是斜着的

于是可以斜着考虑

每一个状态是由上一条斜线递推出来的

于是

dp方程就可以得出来了

dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j]))+d[i][k-i]+d[j][k-j];

k表示一条斜线上的点，因为它的横纵坐标之和是个定值，所以可以用横纵坐标之和表示第一维

第二维表示甲已经走到了第i行

第三维表示乙已经走到了第j行

压了一维之后甲的纵坐标是可以求出来的  就是k-i

乙的纵坐标也可以得出 是 k-j

我们就可以写这个题了

注意

1.一开始将dp赋初值为-1，表示所有点不可达

dp[2][1][1]=0;

2.因为递推时有很多状态是到达不了的，于是就可以continue

最后输出dp[n+m-1][n-1][n]这个值就行了，因为相当于

这里的两个绿点，反正最后一个点的权值为0

上代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=60;
int d[N][N],dp[5*N][N][N];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&d[i][j]);
        }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[2][1][1]=0;
    for(int k=3;k<n+m;k++)
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1]),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　max(dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j]));
                if(dp[k][i][j]==-1)
                    continue;
                dp[k][i][j]+=d[i][k-i]+d[j][k-j];
            }
        }
    printf("%d
",dp[n+m-1][n-1][n]);
}

这题就不愉快的解决了