骨骼收集器01背包

来源hdu2602

问题描述

许多年前，在泰迪的家乡，有一个人被称为“骨头收藏家”。这个男人喜欢收集各种各样的骨头，比如狗狗，牛，还有他去了坟墓......
骨头收藏家有一个大容量的V袋，沿着他的收集之旅有很多骨头，显然，不同的骨骼具有不同的值和不同的体积，现在根据他的行程给出每个骨骼的值，你能计算出骨骼采集器可以得到的总值的最大值吗？

输入

第一行包含整数T，个案数。
接下来是T个案例，每个案例有三行，第一行包含两个整数N，V，（N <= 1000，V <= 1000）表示骨骼的数量和他的包的体积。第二行包含表示每个骨骼值的N个整数。第三行包含表示每个骨骼体积的N个整数。

输出

每行一个整数表示总值的最大值（此数字将小于2 31）。

样本输入

1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

样本输出

14

最基础01背包，判断第i件要不要放进去，状态转移方程dp[i][V]=max{dp[i-1][V],dp[i-1][V-v[i]]+w[i]}

“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iomanip>
#include<cmath>
#include<float.h> 
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define sf scanf
#define pf printf
#define scf(x) scanf("%d",&x)
#define scff(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define prf(x) printf("%d
",x) 
#define mm(x,b) memset((x),(b),sizeof(x))
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+100;
const double eps=1e-8;
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int N=1005;
int dp[N][N];
int w[N],v[N];
int main()
{
	int re,V,n;
	scf(re);
	v[0]=0;w[0]=0;
	while(re--)
	{
		mm(dp,INT_MIN);
		scff(n,V);
		rep(i,1,n+1)
			scf(w[i]);
		rep(i,1,n+1)
			scf(v[i]);
		rep(i,1,n+1)//第i件物品 
			rep(j,0,V)//空间为j的时候 
			{
				if(v[i]<=j)
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
				else
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		prf(dp[n][V]);
	}
	return 0;
}

一维

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iomanip>
#include<cmath>
#include<float.h> 
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define sf scanf
#define pf printf
#define scf(x) scanf("%d",&x)
#define scff(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define prf(x) printf("%d
",x) 
#define mm(x,b) memset((x),(b),sizeof(x))
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+100;
const double eps=1e-8;
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int N=1e3+5;
int dp[N];
int w[N],v[N];
int main()
{
	int re,V,n;
	scf(re);
	while(re--)
	{
		mm(dp,0);
		scff(n,V);
		rep(i,1,n+1)
			scf(w[i]);
		rep(i,1,n+1)
			scf(v[i]);
		rep(i,1,n+1)
		{
			per(j,V,v[i])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		}
		prf(dp[V]);
	}
	return 0;
}