计算机系统知识(一)—海明码

海明码校验

    当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误。这时能够利用汉明码来检測并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集。

    了解海明码之前先了解一下异或：

    异或的数学符号为“⊕”。计算机符号为“xor”。其运算法则为：

    a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

    假设二进制下用1表示真，0表示假。则异或的运算法则为：

    0⊕0=0，

    1⊕0=1，

    0⊕1=1。

   1⊕1=0（同为0，异为1）。

 

 海明码的编码步骤：

  1. 依据信息位数，确定校验位数，2^r -1>k+r。当中，k为信息位数，r为校验位。

求出满足不等式的最小r。即为校验位数。

计算校验位公式如表所看到的。

…	9	8	7	6	5	4	3	2	1	位数
…	I5		I4	I3	I2		I1			信息位
…		r3				r2		r1	r0	校验位

2.  求校验位。依据上面所说的计算公式求出校验位。

3.  求海明码。依据上面表格的填充。写出海明码。

我们以希塞视频中的样例来理解：

举例：若有效信息位为1101，求它的校验位

依据上面的步骤我们可知

1.  信息位为k=4位，那么2^r -1≥k+r。求的r=3

2.  列表。

r位的校验位能够表示 2^r 个数，和位数对齐后r0=1,r1=2,r2=4…等等。信息位即为我们上面的1101这4位信息。那么我们能够画出以下这张表

7	6	5	4	3	2	1	位数
I4(1)	I3(1)	I2(0)		I1(1)			信息位
			r2		r1	r0	校验位

 我们知道r0=2⁰,r1=2¹,r2=2²

 而信息位与所相应的位数关系为3.中

  I4：7=2² +2¹+2⁰

  I3: 6= 2² + 2¹

  I2： 5= 2²+2⁰

  I1：3 =2¹+2⁰ 

  r0就用具有出现2⁰的信息位表示,因此

  r0=I4⊕I2⊕I1=1⊕0⊕1=0;

  r1=I4⊕I3⊕I1=1⊕1⊕1=1;

  r2=I4⊕I3⊕I2=1⊕1⊕0=0;

  注：异或的公式里面假设出现偶数的1。则结果为0，反之为1

 4. 将得到的校验码输入上表中，得出

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	1	0		1			信息位
			0		1	0	校验位

  5.综上海明码结果为：1100110

关于纠错下篇介绍...