原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/
这道题目是求跑楼梯的可行解法数量。每一步能够爬一格或者两个楼梯。能够发现。递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-2),也就是等于前一格的可行数量加上前两格的可行数量。
这道题目是求跑楼梯的可行解法数量。每一步能够爬一格或者两个楼梯。能够发现。递推式是f(n)=f(n-1)+f(n-2),也就是等于前一格的可行数量加上前两格的可行数量。
熟悉的朋友可能发现了,这个递归式正是
斐波那契数列的定义,不熟悉的朋友能够看看Wiki - 斐波那契数列。依据这个定义,事实上非常easy实现,能够用递归或者递推都是比較简单的,以下列举一下递推的代码:public int climbStairs(int n) { int f1 = 1; int f2 = 2; if(n==1) return f1; if(n==2) return f2; for(int i=3;i<=n;i++) { int f3 = f1+f2; f1 = f2; f2 = f3; } return f2; }
能够非常easy推断。上面代码的时间复杂度是O(n),面试一般都会实现一下。只是还没完,面试官会接着问一下,有没有更好的解法?还真有,斐波那契数列事实上是有O(logn)的解法的。
依据wiki我们知道,斐波那契数列是有通项公式的,例如以下:
所以假设我们用Pow(x, n)中介绍的分治法来求解这个n次幂的话能够完毕O(logn)的求解。还有还有一种理解方法就是斐波那契数列的线性代数解法(參见Wiki
- 斐波那契数列)。能够看到迭代是一个二乘二的简单矩阵。数列的第n个数就是求解这个矩阵的n-2次幂,相同用分治法就能够完毕O(logn)的求解。
这是对于斐波那契数列问题的一般面试过程,先实现一下通常的O(n)的解法,然后再了解一下是否知道有O(logn)的解法。一般不要求实现。知道即可,只是事实上实现也不是非常难。有兴趣的朋友能够练习一下哈。