【机器学习算法-python实现】PCA 主成分分析、降维

1.背景

        PCA(Principal Component Analysis)，PAC的作用主要是减少数据集的维度，然后挑选出基本的特征。

        PCA的主要思想是移动坐标轴，找到方差最大的方向上的特征值。什么叫方差最大的方向的特征值呢。就像下图中的曲线B。一样。它的覆盖范围最广。

基本步骤：（1）首先计算数据集的协方差矩阵

                   （2）计算协方差矩阵的特征值和特征向量

                   （3）保留最重要的n个特征

what is 协方差矩阵：

定义是变量向量减去均值向量，然后乘以变量向量减去均值向量的转置再求均值。
比如x是变量，μ是均值，协方差矩阵等于E[(x-μ)(x-μ)^t]，物理意义是这种，比如x=（x1,x2,...,xi）那么协方差矩阵的第m行n列的数为xm与xn的协方差，若m=n。则是xn的方差。假设x的元素之间是独立的，那么协方差矩阵仅仅有对角线是有值，由于x独立的话对于m≠n的情况xm与xn的协方差为0。另外协方差矩阵是对称的。

能够參考wiki：（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5）

2.代码实现

伪代码例如以下（摘自机器学习实战）：

'''
@author: Garvin
'''
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt

def loadDataSet(fileName, delim='	'):
    fr = open(fileName)
    stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()]
    datArr = [map(float,line) for line in stringArr]
    return mat(datArr)

def pca(dataMat, topNfeat=9999999):
    meanVals = mean(dataMat, axis=0)
    meanRemoved = dataMat - meanVals #remove mean
    covMat = cov(meanRemoved, rowvar=0)
    eigVals,eigVects = linalg.eig(mat(covMat))
    eigValInd = argsort(eigVals)            #sort, sort goes smallest to largest
    eigValInd = eigValInd[:-(topNfeat+1):-1]  #cut off unwanted dimensions
    redEigVects = eigVects[:,eigValInd]       #reorganize eig vects largest to smallest
    lowDDataMat = meanRemoved * redEigVects#transform data into new dimensions
    reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) + meanVals
    return lowDDataMat, reconMat

def plotBestFit(dataSet1,dataSet2):      
    dataArr1 = array(dataSet1)
    dataArr2 = array(dataSet2)
    n = shape(dataArr1)[0] 
    n1=shape(dataArr2)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    xcord3=[];ycord3=[]
    j=0
    for i in range(n):
        
            xcord1.append(dataArr1[i,0]); ycord1.append(dataArr1[i,1])
            xcord2.append(dataArr2[i,0]); ycord2.append(dataArr2[i,1])                  
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()    




if __name__=='__main__':
     mata=loadDataSet('/Users/hakuri/Desktop/testSet.txt')  
     a,b= pca(mata, 2)

loadDataSet函数是导入数据集。

PCA输入參数：參数一是输入的数据集。參数二是提取的维度。比方參数二设为1。那么就是返回了降到一维的矩阵。

PCA返回參数：參数一指的是返回的低维矩阵。相应于输入參数二。

參数二相应的是移动坐标轴后的矩阵。

上一张图。绿色为原始数据。红色是提取的2维特征。

3.代码下载

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* 本文来自博客  “李博Garvin“

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