题目大意:给定一个 N 个顶点的邻接矩阵、起点顶点、终点顶点,求至少经过 K 条边(边可以重复)从起点到终点的最短路长度,若不能到达,输出 -1。
题解:至少经过 K 条边和恰好经过 K 条边的初始条件不同,因为至少经过 1 条边的任意两点最短路就是通过 Floyd 算法算出的矩阵,而恰好经过 K 条边的任意两点的最短路则是最初的邻接矩阵。不过两个算法的矩阵幂算法是相同的,可以用快速幂加速递推。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=101;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,st,ed;
struct matrix{
int data[maxn][maxn];
matrix(){memset(data,0x3f,sizeof(data));}
inline int* operator[](int i){return data[i];}
friend matrix operator*(matrix& x,matrix& y){
matrix z;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
z[i][j]=min(z[i][j],x[i][k]+y[k][j]);
return z;
}
}d,ans;
void read_and_parse(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&st,&ed);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&d[i][j]);
if(d[i][j]==-1)d[i][j]=inf;
}
}
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
void solve(){
floyd();
ans=d,k--;
for(;k;k>>=1,d=d*d)if(k&1)ans=ans*d;
if(ans[st][ed]==inf)puts("-1");
else printf("%d
",ans[st][ed]);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}