题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的无向图,求从起点到终点恰好经过 K 个点的最短路。
题解:设 (d[1][i][j]) 表示恰好经过一条边 i,j 两点的最短路,那么有 (d[r+m][i][j]=min{d[r][i][k]+d[m][k][j] }),等价于矩阵乘法。
这道题 K 很大,可以用快速幂加速矩阵乘法。
代码如下
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int maxn=101;
int n,t,st,ed,tot,v[1010];
struct matrix{
int dat[maxn][maxn];
matrix(){memset(dat,0x3f,sizeof(dat));}
inline int* operator[](int i){return dat[i];}
friend matrix operator*(matrix& x,matrix& y){
matrix z;
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
for(int k=1;k<=tot;k++)
z[i][j]=min(z[i][j],x[i][k]+y[k][j]);
return z;
}
}d,ans;
void read_and_parse(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&st,&ed);
for(int i=1,from,to,w;i<=t;i++){
scanf("%d%d%d",&w,&from,&to);
if(!v[from])v[from]=++tot;
if(!v[to])v[to]=++tot;
from=v[from],to=v[to];
d[from][to]=d[to][from]=min(d[from][to],w);
}
st=v[st],ed=v[ed];
}
void solve(){
ans=d,--n;
for(;n;d=d*d,n>>=1)if(n&1)ans=ans*d;
printf("%d
",ans[st][ed]);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}