【模板】长链剖分

长链剖分适合维护与树深度有关的信息，与树链剖分中重儿子用 size 来决定不同，长链剖分中的重儿子的定义是以儿子为根的子树中深度最大的那个。
这样剖分有以下几条性质：

1. 每个节点属于且仅属于一条长链。
2. 所有长链的节点和为 N。
3. 若一个节点的 K 级祖先如果存在，那么其祖先所在的长链长度一定大于 等于K。
4. 从一个节点通过条长链的方式跳到根节点，最多跳不超过 (O(sqrt n)) 次。

证明如下：

1. 由长链剖分性质决定。
2. 由长链剖分性质决定。
3. 若其祖先所在长链长度小于 K，那么当前节点到其祖先的这条链的距离已经大于等于 K 了，与长链剖分中的最大性矛盾。
4. 从一条长链跳到另一条长链时，链长至少增加 1，假设一共需要条 X 次，则最多可以条的次数为 $$1+2+...+x=O(N)$$，可知 X 最大的量级应该是 (O(sqrt N)) 的级别。

模板代码为回答每个点的 K 级祖先的询问。
具体实现思路为：对于每个点的 K 级祖先来说，其所在的长链长度一定大于等于 K。那么，现在先跳到一个高度 R，满足 (2R ge K)，如果我们可以预处理出对于每条长链链顶来说，长链中的所有节点编号以及链顶上方与下方相同个数的顶点编号。预处理完毕后，只需要跳到 R，利用剩下的 K 和当前节点 U，以及 U 对应长链的链顶元素
之间的关系进行查询即可。可以做到 (O(nlogn)) 预处理，(O(1)) 查询。
代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=3e5+10;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,m,hbit[maxn];
vector<int> G[maxn],U[maxn],D[maxn];
int top[maxn],dep[maxn],len[maxn],f[maxn][21],son[maxn],md[maxn];

void dfs1(int u,int fa){
	md[u]=dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		if(!son[u]||md[v]>md[son[u]]){
			son[u]=v,md[u]=md[v];
		}
	}
}
void dfs2(int u,int fa,int tp){
	top[u]=tp,len[u]=md[u]-dep[fa]+1;// vertex-based
	if(son[u])dfs2(son[u],u,tp);
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa||v==son[u])continue;
		dfs2(v,u,v);
	}
}
int query(int u,int k){
	if(k>dep[u])return 0;
	if(k==0)return u;
	u=f[u][hbit[k]],k^=1<<hbit[k];
	if(k==0)return u;
	else if(dep[u]-dep[top[u]]==k)return top[u];
	else if(dep[u]-dep[top[u]]<k)return U[top[u]][k-dep[u]+dep[top[u]]-1];
	else return D[top[u]][dep[u]-dep[top[u]]-k-1];
}
void read_and_parse(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read();
		G[x].pb(y),G[y].pb(x);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,0,1);

	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i==top[i]){
			int x=i,l=0;
			while(l<len[i]&&x)x=f[x][0],++l,U[i].pb(x);
			x=i,l=0;
			while(l<len[i])x=son[x],++l,D[i].pb(x);
		}
	for(int i=1,mx=1;i<=n;i++){
		if(i>>mx&1)++mx;
		hbit[i]=mx-1;
	}
	m=read();
}
void solve(){
	int lst=0;
	while(m--){
		int x=read(),y=read();
		x^=lst,y^=lst;
		lst=query(x,y);
		printf("%d
",lst);
	}
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}