• 【POJ2152】Fire


    题目大意:给定一棵 N 个节点的无根树,点有点权,边有边权,现需要选出一个点集,满足树上任意一个点到该点集的距离不超过该点的给定值,求选出点集点权的最小值是多少。

    题解:可以发现,对于以 i 为根的子树来说,i 点依赖的点很有可能并不是 i 内部的节点,转移比较麻烦。考虑开两个数组 f[], g[][],分别表示以 i 为根的子树满足上述条件的最小权值和以 i 为根的子树中,i 号节点依附于 j 号节点的情况下的最小权值。每次子树向父节点进行转移时,考虑枚举每个依附点,用子树的 f 和 g 去更新父节点的 g,最后再用父节点的 g 去更新父节点的 f,时间复杂度为(O(n^2))

    代码如下

    #include <cstdio>
    #include <memory.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1010;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    
    int n,W[maxn],D[maxn];
    int root,d[maxn][maxn],f[maxn],g[maxn][maxn];
    struct node{
    	int nxt,to,w;
    	node(int a=0,int b=0,int c=0):nxt(a),to(b),w(c){}
    }e[maxn<<1];
    int tot=1,head[maxn];
    inline void add_edge(int from,int to,int w){
    	e[++tot]=node(head[from],to,w),head[from]=tot;
    }
    
    void getdis(int u,int fa,int now){
    	d[root][u]=now;
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    		int v=e[i].to,w=e[i].w;
    		if(v==fa)continue;
    		getdis(v,u,now+w);
    	}
    }
    void dfs(int u,int fa){
    	f[u]=inf;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		if(d[u][i]<=D[u])g[u][i]=W[i];
    		else g[u][i]=inf;
    	}
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    		int v=e[i].to;
    		if(v==fa)continue;
    		dfs(v,u);
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			if(d[u][j]<=D[u])
    				g[u][j]+=min(g[v][j]-W[j],f[v]);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)f[u]=min(f[u],g[u][i]);
    }
    
    void read_and_parse(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&W[i]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&D[i]);
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		int x,y,z;
    		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    		add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
    	}
    }
    void solve(){
    	for(int i=1;i<=n;i++)root=i,getdis(root,0,0);
    	dfs(1,0);
    	printf("%d
    ",f[1]);
    }
    void init(){
    	memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
    }
    int main(){
    	int T;scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		init();
    		read_and_parse();
    		solve();
    	}
    	return 0;	
    } 
    
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