题目大意:给定一棵 N 个节点的无根树,点有点权,边有边权,现需要选出一个点集,满足树上任意一个点到该点集的距离不超过该点的给定值,求选出点集点权的最小值是多少。
题解:可以发现,对于以 i 为根的子树来说,i 点依赖的点很有可能并不是 i 内部的节点,转移比较麻烦。考虑开两个数组 f[], g[][],分别表示以 i 为根的子树满足上述条件的最小权值和以 i 为根的子树中,i 号节点依附于 j 号节点的情况下的最小权值。每次子树向父节点进行转移时,考虑枚举每个依附点,用子树的 f 和 g 去更新父节点的 g,最后再用父节点的 g 去更新父节点的 f,时间复杂度为(O(n^2))。
代码如下
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,W[maxn],D[maxn];
int root,d[maxn][maxn],f[maxn],g[maxn][maxn];
struct node{
int nxt,to,w;
node(int a=0,int b=0,int c=0):nxt(a),to(b),w(c){}
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
e[++tot]=node(head[from],to,w),head[from]=tot;
}
void getdis(int u,int fa,int now){
d[root][u]=now;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(v==fa)continue;
getdis(v,u,now+w);
}
}
void dfs(int u,int fa){
f[u]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[u][i]<=D[u])g[u][i]=W[i];
else g[u][i]=inf;
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[u][j]<=D[u])
g[u][j]+=min(g[v][j]-W[j],f[v]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[u]=min(f[u],g[u][i]);
}
void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&W[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&D[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
}
}
void solve(){
for(int i=1;i<=n;i++)root=i,getdis(root,0,0);
dfs(1,0);
printf("%d
",f[1]);
}
void init(){
memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
read_and_parse();
solve();
}
return 0;
}