• BZOJ4568: [Scoi2016]幸运数字


    Description

    A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一。每座城市都有一个
    幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划
    乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览,最终从 y 城市起飞离开 A 国。
    在经过每一座城市时,游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照,从而将这份幸运保存到自己身上。然而,幸
    运是不能简单叠加的,这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如,
    游览者拍了 3 张照片,幸运值分别是 5,7,11,那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9(5 xor 7 xor 11)。
    有些聪明的游览者发现,只要选择性地进行拍照,便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中,只选择 5 
    和 11 ,可以保留的幸运值为 14 。现在,一些游览者找到了聪明的你,希望你帮他们计算出在他们的行程安排中
    可以保留的最大幸运值是多少。
     

    Input

    第一行包含 2 个正整数 n ,q,分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数,其中第 i 个整
    数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行,每行包含两个正整数 x ,y,表示 x 号城市和 y 号城市之间有一
    条道路相连。随后 q 行,每行包含两个正整数 x ,y,表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N
    <=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
     

    Output

     输出需要包含 q 行,每行包含 1 个非负整数,表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

     

    Sample Input

    4 2
    11 5 7 9
    1 2
    1 3
    1 4
    2 3
    1 4

    Sample Output

    14
    11
     
    不难发现问题就是每次询问链上线性基的并,我写的是点分治,这样只需将两个前缀线性基暴力合并一下就好了。
    时间复杂度为O(60(n+q)logn)。
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
    #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
    #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
    using namespace std;
    const int BufferSize=1<<16;
    char buffer[BufferSize],*head,*tail;
    inline char Getchar() {
    	if(head==tail) {
    		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
    		tail=(head=buffer)+l;
    	}
    	return *head++;
    }
    typedef long long ll;
    inline ll read() {
        ll x=0,f=1;char c=Getchar();
        for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
        for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
        return x*f;
    }
    const int maxn=20010;
    const int maxm=200010;
    struct Set {
    	ll A[60];
    	void insert(ll val) {
    		dwn(i,59,0) if(val>>i&1) {
    			if(!A[i]) {A[i]=val;break;}
    			val^=A[i];
    		}
    	}
    	ll query() {
    		ll res=0;
    		dwn(i,59,0) res=max(res,res^A[i]);
    		return res;
    	}
    }A[maxn];
    int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
    ll val[maxn],ans[maxm];
    void AddEdge(int u,int v) {
    	to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
    	to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
    }
    int qx[maxm],qy[maxm],Q[maxm];
    int vis[maxn],F[maxn],s[maxn],root,size;
    void getroot(int x,int fa) {
    	int maxs=0;s[x]=1;
    	ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) getroot(to[i],x),s[x]+=s[to[i]],maxs=max(maxs,s[to[i]]);
    	F[x]=max(maxs,size-s[x]);
    	if(F[root]>F[x]) root=x;
    }
    int bel[maxn],cur;
    void dfs(int x,int fa) {
    	A[x]=A[fa];A[x].insert(val[x]);bel[x]=cur;
    	ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) dfs(to[i],x);
    }
    int cmp(int x,int y) {return bel[qx[x]]<bel[qx[y]];}
    int ql[maxn],qr[maxn];
    void solve(int x,int f,int h) {
    	if(f>h) return;
    	vis[x]=1;bel[x]=0;A[x]=A[0];A[x].insert(val[x]);
    	ren if(!vis[to[i]]) cur++,dfs(to[i],x);
    	int N=f-1;
    	rep(i,f,h) if(bel[qx[Q[i]]]!=bel[qy[Q[i]]]||(qx[Q[i]]==x)) {
    		Set tmp;tmp=A[qx[Q[i]]];
    		dwn(j,59,0) if(A[qy[Q[i]]].A[j]) tmp.insert(A[qy[Q[i]]].A[j]);
    		ans[Q[i]]=tmp.query();
    	} else Q[++N]=Q[i];h=N;
    	if(f>h) return;
    	sort(Q+f,Q+h+1,cmp);
    	ren if(!vis[to[i]]) {
    		while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<bel[to[i]]) f++;ql[to[i]]=f;
    		while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<=bel[to[i]]) f++;qr[to[i]]=--f;
    	}
    	ren if(!vis[to[i]]) {
    		F[0]=size=s[to[i]];getroot(to[i],root=0);
    		solve(root,ql[to[i]],qr[to[i]]);
    	}
    }
    int main() {
    	n=read();m=read();
    	rep(i,1,n) val[i]=read();
    	rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
    	rep(i,1,m) Q[i]=i,qx[i]=read(),qy[i]=read();
    	F[0]=size=n;getroot(1,root=0);solve(root,1,m);
    	rep(i,1,m) printf("%lld
    ",ans[i]);
    	return 0;
    }
    

      

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