Description
A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一。每座城市都有一个
幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划
乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览,最终从 y 城市起飞离开 A 国。
在经过每一座城市时,游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照,从而将这份幸运保存到自己身上。然而,幸
运是不能简单叠加的,这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如,
游览者拍了 3 张照片,幸运值分别是 5,7,11,那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9(5 xor 7 xor 11)。
有些聪明的游览者发现,只要选择性地进行拍照,便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中,只选择 5
和 11 ,可以保留的幸运值为 14 。现在,一些游览者找到了聪明的你,希望你帮他们计算出在他们的行程安排中
可以保留的最大幸运值是多少。
Input
第一行包含 2 个正整数 n ,q,分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数,其中第 i 个整
数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行,每行包含两个正整数 x ,y,表示 x 号城市和 y 号城市之间有一
条道路相连。随后 q 行,每行包含两个正整数 x ,y,表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N
<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
Output
输出需要包含 q 行,每行包含 1 个非负整数,表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。
Sample Input
4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4
Sample Output
14
11
11
不难发现问题就是每次询问链上线性基的并,我写的是点分治,这样只需将两个前缀线性基暴力合并一下就好了。
时间复杂度为O(60(n+q)logn)。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } typedef long long ll; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=Getchar(); for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } const int maxn=20010; const int maxm=200010; struct Set { ll A[60]; void insert(ll val) { dwn(i,59,0) if(val>>i&1) { if(!A[i]) {A[i]=val;break;} val^=A[i]; } } ll query() { ll res=0; dwn(i,59,0) res=max(res,res^A[i]); return res; } }A[maxn]; int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e; ll val[maxn],ans[maxm]; void AddEdge(int u,int v) { to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e; to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e; } int qx[maxm],qy[maxm],Q[maxm]; int vis[maxn],F[maxn],s[maxn],root,size; void getroot(int x,int fa) { int maxs=0;s[x]=1; ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) getroot(to[i],x),s[x]+=s[to[i]],maxs=max(maxs,s[to[i]]); F[x]=max(maxs,size-s[x]); if(F[root]>F[x]) root=x; } int bel[maxn],cur; void dfs(int x,int fa) { A[x]=A[fa];A[x].insert(val[x]);bel[x]=cur; ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) dfs(to[i],x); } int cmp(int x,int y) {return bel[qx[x]]<bel[qx[y]];} int ql[maxn],qr[maxn]; void solve(int x,int f,int h) { if(f>h) return; vis[x]=1;bel[x]=0;A[x]=A[0];A[x].insert(val[x]); ren if(!vis[to[i]]) cur++,dfs(to[i],x); int N=f-1; rep(i,f,h) if(bel[qx[Q[i]]]!=bel[qy[Q[i]]]||(qx[Q[i]]==x)) { Set tmp;tmp=A[qx[Q[i]]]; dwn(j,59,0) if(A[qy[Q[i]]].A[j]) tmp.insert(A[qy[Q[i]]].A[j]); ans[Q[i]]=tmp.query(); } else Q[++N]=Q[i];h=N; if(f>h) return; sort(Q+f,Q+h+1,cmp); ren if(!vis[to[i]]) { while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<bel[to[i]]) f++;ql[to[i]]=f; while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<=bel[to[i]]) f++;qr[to[i]]=--f; } ren if(!vis[to[i]]) { F[0]=size=s[to[i]];getroot(to[i],root=0); solve(root,ql[to[i]],qr[to[i]]); } } int main() { n=read();m=read(); rep(i,1,n) val[i]=read(); rep(i,2,n) AddEdge(read(),read()); rep(i,1,m) Q[i]=i,qx[i]=read(),qy[i]=read(); F[0]=size=n;getroot(1,root=0);solve(root,1,m); rep(i,1,m) printf("%lld ",ans[i]); return 0; }