• BZOJ4540: [Hnoi2016]序列


    Description

      给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n]。类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-
    1
    ,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r
    ≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有
    6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

    Input

      输入文件的第一行包含两个整数n和q,分别代表序列长度和询问数。接下来一行,包含n个整数,以空格隔开
    ,第i个整数为ai,即序列第i个元素的值。接下来q行,每行包含两个整数l和r,代表一次询问。

    Output

      对于每次询问,输出一行,代表询问的答案。

    Sample Input

    5 5
    5 2 4 1 3
    1 5
    1 3
    2 4
    3 5
    2 5

    Sample Output

    28
    17
    11
    11
    17

    HINT

    1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

     
    考虑莫队算法,如果我们得到了[l,r]的答案,怎么得到[l,r+1]的答案。
    当右端点固定时,考虑枚举最小值,不难发现这类似一个跳跃的过程,每次跳到上一个比它小的位置,直到跳出边界。
    那么我们只需要找到[l,r]的最小值就能得到最后一次停留的位置p了,每次跳跃的收益可以前缀和预处理出来,然后再额外加上A[p]*(p-l+1)这一部分的收益。
    使用一下ST表就能做到O(NlogN+Nsqrt(N))了。
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
    #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
    #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
    using namespace std;
    const int BufferSize=1<<16;
    char buffer[BufferSize],*head,*tail;
    inline char Getchar() {
    	if(head==tail) {
    		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
    		tail=(head=buffer)+l;
    	}
    	return *head++;
    }
    inline int read() {
        int x=0,f=1;char c=Getchar();
        for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
        for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
        return x*f;
    }
    set<int> S;
    set<int>:: iterator it;
    typedef long long ll;
    const int maxn=100010;
    int n,m,A[maxn],f[maxn],g[maxn],blo[maxn];
    struct Solver {
    	int val,pos;
    	bool operator < (const Solver& ths) const {
    		return val<ths.val;
    	}
    }B[maxn];
    ll ans[maxn],suml[maxn],sumr[maxn],nowans;
    struct Query {
    	int l,r,id;
    	bool operator < (const Query& ths) const {
    		if(blo[l]!=blo[ths.l]) return l<ths.l;
    		return r<ths.r;
    	}
    }Q[maxn];
    int val[maxn],mn[20][maxn],Log[maxn];
    int better(int a,int b) {return val[a]<val[b]?a:b;}
    void init() {
    	Log[0]=-1;rep(i,1,n) Log[i]=Log[i>>1]+1,mn[0][i]=i;
    	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 
    		    mn[j][i]=better(mn[j-1][i],mn[j-1][i+(1<<j-1)]);
    }
    int query(int l,int r) {
    	int k=Log[r-l+1];
    	return better(mn[k][l],mn[k][r-(1<<k)+1]);
    }
    void updatel(int l,int r,int t) {
    	int p=query(l,r);
    	nowans+=t*(sumr[l]-sumr[p]+(ll)(r-p+1)*A[p]);
    }
    void updater(int l,int r,int t) {
    	int p=query(l,r);
    	nowans+=t*(suml[r]-suml[p]+(ll)(p-l+1)*A[p]);
    }
    int main() {
    	n=read();m=read();int SIZE=(int)sqrt(n);
    	rep(i,1,n) A[i]=read(),blo[i]=(i-1)/SIZE+1;
    	rep(i,1,n) B[i]=(Solver){A[i],i};
    	sort(B+1,B+n+1);S.insert(0);S.insert(n+1);
    	rep(i,1,n) {
    		int p=B[i].pos;val[p]=i;
    		it=S.lower_bound(p);g[p]=(*it);
    		it--;f[p]=(*it);
    		S.insert(p);
    	}
    	rep(i,1,n) suml[i]=suml[f[i]]+(ll)(i-f[i])*A[i];
    	dwn(i,n,1) sumr[i]=sumr[g[i]]+(ll)(g[i]-i)*A[i];
    	init();
    	rep(i,1,m) Q[Q[i].id=i].l=read(),Q[i].r=read();
    	sort(Q+1,Q+m+1);int l=1,r=0;
    	rep(i,1,m) {
    		while(l>Q[i].l) updatel(--l,r,1);
    		while(r<Q[i].r) updater(l,++r,1);
    		while(l<Q[i].l) updatel(l++,r,-1);
    		while(r>Q[i].r) updater(l,r--,-1);
    		ans[Q[i].id]=nowans;
    	}
    	rep(i,1,m) printf("%lld
    ",ans[i]);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/5418395.html
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