Description
Input
第一行输入一个正整数T(T<=85)，表示测试数据的组数。
每组数据第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=2000)，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示a[0],a[1],...,a[n-1](0<=a[i]<=1000000)。
第三行包含m个正整数，表示b[0],b[1],...,b[m-1](0<=b[i]<=1000000)。
Output
对于每组数据输出一行一个整数，即答案。
Sample Input
3
3 2
5 9 6
3 4
2 2
8 9
0 6
1 1
9
6
3 2
5 9 6
3 4
2 2
8 9
0 6
1 1
9
6
Sample Output
6
22
3
22
3
传说中的O(n)-O(1)求gcd算法。
这个算法基于这样一个定理：
对于一个正整数x，x一定可以分解成x1*x2*x3的形式。其中xi满足要么小于等于sqrt(x)，要么是一个素数。
然后整个算法分为两步：
1.预处理出1到N所有数的分解式与1到sqrt(N)内两两数的gcd。
2.对于每个x,y，O(1)回答gcd(x,y)。
预处理过程
预处理1到sqrt(N)内两两数的gcd可以递推。
预处理1到N所有数的分解式的话可以线性筛弄出每个数x最小的质因子p，再根据p的分解式得到x的分解式。
询问过程
因为xi要么<=sqrt(N)要么是一个素数，根据这个性质就可以写出代码：
int SIZE=(int)sqrt(N);
int ans=1,d;
for(int i=0;i<3;i++) {
if(x[i]<=SIZE) d=gcd[x[i]][y%x[i]];
else if(y%x[i]==0) d=x[i];
else d=1;
ans=ans*d;y=y/d;
}
正确性显然。
全代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=1000010;
int g[1010][1010],d[maxn],pri[maxn/10],cnt;
bool vis[maxn];
int A[maxn],B[maxn],C[maxn];
void init(int n) {
rep(i,0,1005) rep(j,0,i) {
if(!i||!j) g[i][j]=i+j;
else g[i][j]=g[j][i%j];
}
rep(i,0,1005) rep(j,i+1,1005) g[i][j]=g[j][i];
d[1]=1;
rep(i,2,n) {
if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,d[i]=i;
rep(j,1,cnt) {
if(i*pri[j]>n) break;
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {d[i*pri[j]]=d[i];break;}
d[i*pri[j]]=pri[j];
}
}
A[1]=B[1]=C[1]=1;
rep(i,2,n) {
int j=i/d[i];A[i]=A[j];B[i]=B[j];C[i]=C[j];
if(A[i]*d[i]<=1000) A[i]*=d[i];
else if(B[i]*d[i]<=1000) B[i]*=d[i];
else C[i]*=d[i];
}
}
int X[3];
int gcd(int x,int y) {
if(!x||!y) return x+y;
if(x<=1000&&y<=1000) return g[x][y];
int c=0;
if(A[x]!=1) X[c++]=A[x];
if(B[x]!=1) X[c++]=B[x];
if(C[x]!=1) X[c++]=C[x];
int ans=1,d;
rep(i,0,c-1) {
if(X[i]<=1000) d=g[X[i]][y%X[i]];
else if(y%X[i]==0) d=X[i];
else d=1;
ans*=d;y/=d;
}
return ans;
}
int n,m,a[2010],b[2010];
int main() {
init(1000000);
dwn(T,read(),1) {
n=read();m=read();unsigned int ans=0;
rep(i,0,n-1) a[i]=read();
rep(i,0,m-1) b[i]=read();
rep(i,0,n-1) rep(j,0,m-1) ans+=gcd(a[i],b[j])^i^j;
printf("%u
",ans);
}
return 0;
}