• BZOJ3442: 学习小组


    Description

    【背景】
    坑校准备鼓励学生参加学习小组。
    【描述】
        共有n个学生,m个学习小组,每个学生有一定的喜好,只愿意参加其中的一些学习小组,但是校领导为学生考虑,规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了,他想尽量多收钱,因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费,不同的学习小组有不同的手续费。然而,事与愿违,校领导又决定对学习小组组织者进行奖励,若有a个学生参加第i个学习小组,那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生(而不是每个学习小组的人数总和)尽量多的情况下,求财务处最少要支出多少钱(若为负数,则输出负数)(支出=总奖励费-总手续费)。

    Input

    输入有若干行,第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数,表示每个Ci。第三行有m个正整数,表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵,表若第i行j列的数字是1,则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组,若为0,则为不愿意。

    Output

     
    输出只有一个整数,为最小的支出。

    Sample Input


    3 3 1
    1 2 3
    3 2 1
    111
    111
    111

    Sample Output


    -2
    【样例解释】
    参与学生最多为3,每个学生参加一个学习小组,若有两个学生参加第一个学习小组,一个学生参加第二个学习小组(一定要有人参加第二个学习小组),支出为-2,可以证明没有更优的方案了。
    【数据范围与约定】
    100%的数据,0<n≤100,0<m≤90,0<k≤m,0<Ci≤10,0<Fi≤100。
     
    费用流建模题。。。
    因为Ci*a^2不好处理,我们可以将其拆成费用为Ci、3Ci、5Ci、7Ci、(2n-1)Ci这N条边,由数列的基本知识可以证明这是对的。
    因为要求参与的人数最多,我们可以先添加一条费用为-inf的有向边,最后再加回来。
    之后的建模就简单了,见code吧。
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
    #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
    #define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
    using namespace std;
    inline int read() {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
        for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        return x*f;
    }
    typedef long long ll;
    const int maxn=310;
    const int maxm=200010;
    const int inf=1e9;
    struct ZKW {
        int n,m,s,t,first[maxn],next[maxm],vis[maxn],inq[maxn];
        ll cost,ans,d[maxn];
        struct Edge {int from,to,flow;ll cost;}edges[maxm];
        void init(int n) {
            this->n=n;m=0;
            memset(first,-1,sizeof(first));
        }
        void AddEdge(int u,int v,int w,ll c) {
            edges[m]=(Edge){u,v,w,c};next[m]=first[u];first[u]=m++;
            edges[m]=(Edge){v,u,0,-c};next[m]=first[v];first[v]=m++;
        }
        int Q[maxn];
        int BFS() {
            int l=0,r=0;
            rep(i,1,n) d[i]=1ll<<60,inq[i]=0;
            Q[r++]=t;d[t]=0;
            while(l!=r) {
                int x=Q[l++];if(l==maxn-1) l=0;
                inq[x]=0;
                ren {
                    Edge& e=edges[i^1];
                    if(e.flow&&d[e.from]>d[x]+e.cost) {
                        d[e.from]=d[x]+e.cost;
                        if(!inq[e.from]) {
                            inq[e.from]=1,Q[r++]=e.from;
                            if(r==maxn-1) r=0;
                        }
                    } 
                }
            }
            rep(i,0,m-1) edges[i].cost+=d[edges[i].to]-d[edges[i].from];cost+=d[s];
            return cost<0;
        }
        int DFS(int x,int a) {
            if(x==t||!a) {ans+=a*cost;return a;}
            int f,flow=0;vis[x]=1;
            ren {
                Edge& e=edges[i];
                if(!e.cost&&e.flow&&!vis[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.flow)))) {
                    e.flow-=f;edges[i^1].flow+=f;
                    flow+=f;a-=f;if(!a) break;
                }
            }
            return flow;
        }
        ll solve(int s,int t) {
            this->s=s;this->t=t;cost=ans=0;
            while(BFS()) do memset(vis,0,sizeof(vis));while(DFS(s,inf));
            return ans;
        }
    }sol;
    int c[maxn],f[maxn];
    char s[maxn];
    int main() {
        int n=read(),m=read(),k=read();
        rep(i,1,m) c[i]=read();
        rep(i,1,m) f[i]=read();
        int S=n+m+m+1,T=n+m+m+2;sol.init(T);
        rep(i,1,n) sol.AddEdge(S,i,1,-inf),sol.AddEdge(S,i,k-1,0);
        rep(i,1,m) {
            sol.AddEdge(i+n+m,T,n,-f[i]);
            rep(j,1,n) sol.AddEdge(i+n,i+n+m,1,c[i]*(j*2-1));
        }
        ll sum=0;
        rep(i,1,n) {
            int ok=0;
            scanf("%s",s+1);
            rep(j,1,m) if(s[j]=='1') sol.AddEdge(i,j+n,1,0),ok=1;
            if(ok) sum+=inf;
        }
        printf("%lld
    ",sol.solve(S,T)+sum);
        return 0;
    }
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