BZOJ3930: [CQOI2015]选数

Description

我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行，包含4个空格分开的正整数，依次为N，K，L和H。

Output

输出一个整数，为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

HINT

样例解释

所有可能的选择方案：(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)

其中最大公约数等于2的只有3组：(2, 2), (2, 4), (4, 2)

对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5

我还有什么话可说呢？

网上题解烂大街了吧。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
ll pow(int n,int m) {
    if(!m) return 1;
    ll ans=pow(n,m>>1);ans=(ans*ans)%mod;
    if(m&1) (ans*=n)%=mod;
    return ans;
}
ll f[100010];
int main() {
    int n=read(),k=read(),l=read(),h=read();
    int L=l/k,R=h/k;if(l%k) L++;
    dwn(i,h-l+1,1) {
        int x=L/i,y=R/i;if(L%i) x++;
        if(x<=y) {
            f[i]=(pow(y-x+1,n)-(y-x+1)+mod)%mod;
            for(int j=2*i;j<=h-l+1;j+=i) f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lld
",f[1]+(L==1));
    return 0;
}

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