BZOJ2561: 最小生成树

Description

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

Output

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

HINT

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

我们考虑什么时候特殊边(u,v,l)不可能出现在最小生成树上。

由Kruskal不难发现，当有一条从u到v的路径满足路径上每一条边都<l则不可行。

那么这其实就是一个最小割模型。

类似再算一遍最大生成树就行了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=20010;
const int maxm=400010;
const int inf=1e9;
struct Dinic {
    int n,m,s,t,clo,cur[maxn],vis[maxn],d[maxn];
    int first[maxn],next[maxm];
    struct Edge {int from,to,flow;}edges[maxm];
    void init(int n) {
        this->n=n;m=0;
        memset(first,-1,sizeof(first));
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        edges[m]=(Edge){u,v,w};next[m]=first[u];first[u]=m++;
        edges[m]=(Edge){v,u,w};next[m]=first[v];first[v]=m++;
    }
    int Q[maxn];
    int bfs() {
        int l=1,r=1;Q[l]=s;vis[s]=++clo;
        while(l<=r) {
            int x=Q[l++];cur[x]=first[x];
            ren {
                Edge& e=edges[i];
                if(e.flow&&vis[e.to]!=clo) {
                    vis[e.to]=clo;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q[++r]=e.to;
                }
            }
        }
        return vis[t]==clo;
    }
    int dfs(int x,int a) {
        if(x==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]) {
            Edge& e=edges[i];
            if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.flow)))) {
                e.flow-=f;edges[i^1].flow+=f;
                flow+=f;a-=f;if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int solve(int s,int t) {
        this->s=s;this->t=t;int flow=0;
        while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
        return flow;
    }
}sol;
int u[maxm],v[maxm],w[maxm];
int main() {
    int n=read(),m=read();
    rep(i,1,m+1) u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read();
    sol.init(n);
    rep(i,1,m) if(w[i]>w[m+1]) sol.AddEdge(u[i],v[i],1);
    int ans=sol.solve(u[m+1],v[m+1]);
    sol.init(n);
    rep(i,1,m) if(w[i]<w[m+1]) sol.AddEdge(u[i],v[i],1);
    printf("%d
",ans+sol.solve(u[m+1],v[m+1]));
    return 0;
}

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