BZOJ1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

将棋盘染色，然后转化成经典问题，做两遍即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=2010;
int n,m,A[maxn][maxn],ans1,ans2;
int f[maxn][maxn],left[maxn][maxn],right[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
void solve() {
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
        if(A[i][j]) f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
        else f[i][j]=0;
        ans1=max(ans1,f[i][j]);
    }
    memset(left,0,sizeof(left));
    memset(up,0,sizeof(up));
    memset(right,0,sizeof(right));
    rep(i,1,n) {
        int p=0;
        rep(j,1,m) if(!A[i][j]) up[i][j]=left[i][j]=0,p=j;
        else up[i][j]=up[i-1][j]+1,left[i][j]=i==1?p+1:max(left[i-1][j],p+1);
        p=m+1;
        dwn(j,m,1) if(!A[i][j]) right[i][j]=m+1,p=j;
        else {
            right[i][j]=i==1?p-1:min(right[i-1][j],p-1);
            ans2=max(ans2,up[i][j]*(right[i][j]-left[i][j]+1));
        }
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) A[i][j]=read()^(i+j&1);
    solve();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) A[i][j]^=1;
    solve();
    printf("%d
%d
",ans1*ans1,ans2);
    return 0;
}

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