COJ980 WZJ的数据结构（负二十）

试题描述

在Bytemountains有N座山峰，每座山峰有他的高度h_i。有些山峰之间有双向道路相连，共M条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走，现在有Q组询问，每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰，如果无解输出-1。

输入

第一行三个数N，M，Q。
第二行N个数，第i个数为h_i
接下来M行，每行3个数a b c，表示从a到b有一条困难值为c的双向路径。
接下来Q行，每行三个数v x k，表示一组询问。

输出

对于每组询问，输出一个整数表示答案。

输入示例

10 11 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 4
2 5 3
9 8 2
7 8 10
7 1 4
6 7 1
6 4 8
2 1 5
10 8 10
3 4 7
3 4 6
1 5 2
1 5 6
1 5 8
8 9 2

输出示例

6
1
-1
8

其他说明

N<=100000, M,Q<=500000，h_i,c,x<=10^9

在线算法：

做一次最小生成树，考虑在连边x,y时新建节点ToT，连接ToT->findset(x)，ToT->findset(y)，将ToT的权值赋为边(x,y)的权值

这样有什么好处呢？对于x走不超过v的边能到达的节点就是x向上倍增最上面一个rt的子树的叶结点，DFS序+主席树就可以做k大了。

这是正常版的O(nlogn)(2481ms)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x) {
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');putchar('
');
}
const int maxn=200010;
const int maxm=500010;
const int maxnode=5000010;
struct Edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& ths) const {
        return w<ths.w;
    }
}e[maxm];
int n,m,q,ToT,h[maxn],val[maxn],pa[maxn];
int lastans,tmp[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?pa[x]:pa[x]=findset(pa[x]);}
int first[maxn],next[maxn],to[maxn],es;
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++es]=v;next[es]=first[u];first[u]=es;
}
int fa[maxn][20],Ln[maxn],Rn[maxn],vis[maxn],sz;
int root[maxn<<1],ls[maxnode],rs[maxnode],s[maxnode],TOT;
void update(int& y,int x,int l,int r,int pos) {
    s[y=++TOT]=s[x]+1;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
    if(pos<=mid) update(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
    else update(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k) {
    if(l==r) return l;
    int k2=s[rs[y]]-s[rs[x]],mid=l+r>>1;
    if(k2>=k) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
    return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-k2);
}
void dfs(int x) {
    Ln[x]=++sz;vis[x]=1;
    if(x<=n) update(root[sz],root[sz-1],1,n,lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,h[x])-tmp);
    else root[sz]=root[sz-1];
    rep(1,19) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    ren fa[to[i]][0]=x,dfs(to[i]);
    Rn[x]=++sz;root[sz]=root[sz-1];
}
int findrt(int x,int v) {
    for(int i=19;i>=0;i--) if(val[fa[x][i]]<=v) x=fa[x][i];
    return x;
}
int main() {
    val[0]=2e9;
    n=ToT=read();m=read();q=read();
    rep(1,n) tmp[i]=h[i]=read(),pa[i]=i;
    sort(tmp+1,tmp+n+1);
    rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    sort(e+1,e+m+1);
    rep(1,m) {
        int u=findset(e[i].u),v=findset(e[i].v);
        if(u!=v) {
            val[++ToT]=e[i].w;pa[ToT]=ToT;
            AddEdge(ToT,u);AddEdge(ToT,v);
            pa[u]=pa[v]=ToT;
        }
    }
    rep(1,n) if(!vis[i]) dfs(findset(i));
    rep(1,q) {
        int v=read(),x=read(),k=read();
        int rt=findrt(v,x),r1=root[Ln[rt]-1],r2=root[Rn[rt]];
        if(s[r2]-s[r1]<k) print(lastans=-1);
        else print(lastans=tmp[query(r1,r2,1,n,k)]);
    }
    return 0;
}

这是自己写人工栈版的（本机第一种写法会爆栈，无法出数据）O(nlogn)(2606ms)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=200010;
const int maxm=500010;
const int maxnode=7000010;
struct Edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& ths) const {
        return w<ths.w;
    }
}e[maxm];
int n,m,q,ToT,h[maxn],val[maxn],pa[maxn];
int lastans,tmp[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?pa[x]:pa[x]=findset(pa[x]);}
int first[maxn],next[maxn],to[maxn],es;
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++es]=v;next[es]=first[u];first[u]=es;
}
int fa[maxn][20],Ln[maxn],Rn[maxn],vis[maxn],sz;
int root[maxn<<1],ls[maxnode],rs[maxnode],s[maxnode],TOT;
void update(int& y,int x,int l,int r,int pos) {
    s[y=++TOT]=s[x]+1;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
    if(pos<=mid) update(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
    else update(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k) {
    if(l==r) return l;
    int k2=s[rs[y]]-s[rs[x]],mid=l+r>>1;
    if(k2>=k) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
    return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-k2);
}
stack<int> S;
void dfs(int x) {
    S.push(x);
    while(!S.empty()) {
        x=S.top();
        if(!vis[x]) {
            vis[x]=1;Ln[x]=++sz;
            if(x<=n) update(root[sz],root[sz-1],1,n,lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,h[x])-tmp);
            else root[sz]=root[sz-1];
            rep(1,19) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
            ren fa[to[i]][0]=x,S.push(to[i]);
        }
        else Rn[x]=++sz,root[sz]=root[sz-1],S.pop();
    }
}
int findrt(int x,int v) {
    for(int i=19;i>=0;i--) if(val[fa[x][i]]<=v) x=fa[x][i];
    return x;
}
int main() {
    val[0]=2e9;
    n=ToT=read();m=read();q=read();
    rep(1,n) tmp[i]=h[i]=read(),pa[i]=i;
    sort(tmp+1,tmp+n+1);
    rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    sort(e+1,e+m+1);
    rep(1,m) {
        int u=findset(e[i].u),v=findset(e[i].v);
        if(u!=v) {
            val[++ToT]=e[i].w;pa[ToT]=ToT;
            AddEdge(ToT,u);AddEdge(ToT,v);
            pa[u]=pa[v]=ToT;
        }
    }
    rep(1,n) if(!vis[i]) dfs(findset(i));
    rep(1,q) {
        int v=read(),x=read(),k=read();
        int rt=findrt(v,x),r1=root[Ln[rt]-1],r2=root[Rn[rt]];
        if(s[r2]-s[r1]<k) printf("%d
",lastans=-1);
        else printf("%d
",lastans=tmp[query(r1,r2,1,n,k)]);
    }
    return 0;
}

离线算法：

考虑将操作与边升序排序，离线用平衡树维护每个连通块的答案，连边时启发式合并即可

写成了int ans[maxn]调哭了233 O(nlog^2n)(1607ms)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int maxnode=200010;
const int maxm=500010;
struct Node {
    Node* ch[2];
    int r,s,v;
    void maintain() {s=ch[0]->s+ch[1]->s+1;}
}nodes[maxnode],*null=&nodes[0];
queue<Node*> Q;
int ToT;
Node* newnode(int v) {
    Node* o;
    if(!Q.empty()) o=Q.front(),Q.pop();
    else o=&nodes[++ToT];
    o->v=v;o->ch[0]=o->ch[1]=null;o->s=1;o->r=rand();
    return o;
}
void del(Node* &o) {Q.push(o);o=null;}
void rotate(Node* &o,int d) {
    Node* k=o->ch[d^1];o->ch[d^1]=k->ch[d];k->ch[d]=o;
    o->maintain();k->maintain();o=k;
}
void insert(Node* &o,int v) {
    if(o==null) o=newnode(v);
    else {
        int d=v>o->v;insert(o->ch[d],v);
        if(o->ch[d]->r>o->r) rotate(o,d^1);
        else o->maintain();
    }
}
int query(Node* &o,int k) {
    if(k>o->s) return -1;
    if(k==o->ch[1]->s+1) return o->v;
    if(k<=o->ch[1]->s+1) return query(o->ch[1],k);
    return query(o->ch[0],k-o->ch[1]->s-1);
}
void merge(Node* &big,Node* &small) {
    if(small==null) return;
    merge(big,small->ch[0]);merge(big,small->ch[1]);
    insert(big,small->v);del(small);
}
void print(Node* &o) {
    if(o==null) return;
    print(o->ch[0]);
    printf("%d ",o->v);
    print(o->ch[1]);
}
Node* root[maxn];
struct Edge {
    int u,v,w,id;
    bool operator < (const Edge& ths) const {
        return w<ths.w;
    }
}e[maxm],qs[maxm];
int n,m,q,h[maxn],pa[maxn],ans[maxm];
int findset(int x) {return x==pa[x]?x:pa[x]=findset(pa[x]);}
int main() {
    srand(time(0));null->s=0;
    n=read();m=read();q=read();
    rep(1,n) pa[i]=i,root[i]=newnode(h[i]=read());
    rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    rep(1,q) qs[i].u=read(),qs[i].w=read(),qs[i].v=read(),qs[i].id=i;
    sort(e+1,e+m+1);sort(qs+1,qs+q+1);int cur=0;
    rep(1,q) {
        while(cur<m&&qs[i].w>=e[cur+1].w) {
            cur++;int u=findset(e[cur].u),v=findset(e[cur].v);
            if(u==v) continue;
            if(root[u]->s>root[v]->s) swap(u,v);
            merge(root[v],root[u]);pa[u]=v;
        }
        ans[qs[i].id]=query(root[findset(qs[i].u)],qs[i].v);
    }
    rep(1,q) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}