cogs 1377. [NOI2011] NOI嘉年华 (dp

题意：给你n个活动的起止时间，要你从中选一些活动在2个会场安排（不能有两个活动在两个会场同时进行），使活动较少的会场活动数最大，以及在某个活动必须选择的前提下，求该答案。

思路：由于n很小，时间很大，先将时间离散化，num[l][r]表示全部在[l,r]内的活动个数，pre[i][j]表示前i的时间内给一边j个另一边最多有几个，则用1<=k<=i更新pre[i][j]=max(pre[k][j]+num[k][j],pre[k][j-num[k][i]])，第一问答案是min(pre[time][k],k)中的最大值

第二问，相当于一段区间s[i],t[i]必选，对于l<=s[i],r>=t[i]，算出f[l][r] = min(x+y,pre[l][x]+num[l][r]+suf[r][y])中的最大值，x+y关于x,y单增，pre[l][x]+num[l][r]+suf[r][y]关于x,y单减，x,y不会同时变大或变小，所以从小到大枚举x时，y从大到小...

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res*f;
}
const int N=405;
int n,s[N],t[N],a[N],cnt,pre[N][N],suf[N][N],f[N][N],num[N][N];
inline void chemx(int &a,int b){
    a=a>b?a:b;
}
inline void chemn(int &a,int b){
    a=a>b?b:a;
}
#define calc(a,b) (min((a+b),(pre[l][a]+num[l][r]+suf[r][b])))
int main(){
    fo("noi2011_show");
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=read(),a[++cnt]=s[i],t[i]=read()+s[i],a[++cnt]=t[i];
    sort(a+1,a+cnt+1);
    cnt=unique(a+1,a+cnt+1)-a-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,s[i])-a;
        t[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,t[i])-a;
        for(int l=1;l<=s[i];l++)
            for(int r=t[i];r<=cnt;r++)num[l][r]++;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)pre[i][j]=suf[i][j]=-1e9;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=0;j<=num[1][i];j++)
            for(int k=1;k<=i;k++){
                chemx(pre[i][j],pre[k][j]+num[k][i]);
                if(j>=num[k][i])chemx(pre[i][j],pre[k][j-num[k][i]]);
            }
    for(int i=cnt;i;i--)
        for(int j=0;j<=num[i][cnt];j++)
            for(int k=cnt;k>=i;k--){
                chemx(suf[i][j],suf[k][j]+num[i][k]);
                if(j>=num[i][k])chemx(suf[i][j],max(suf[k][j]+num[i][k],suf[k][j-num[i][k]]));
            }
    for(int l=1;l<=cnt;l++){
        for(int r=l;r<=cnt;r++){
            for(int x=0,y=num[r][cnt];x<=num[1][l];x++){
                while(y&&calc(x,y)<=calc(x,y-1))y--;
                chemx(f[l][r],calc(x,y));
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=num[1][i];j++)chemx(ans,min(pre[i][j],j));
    cout<<ans<<'
';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int res=0;
        for(int l=s[i];l;l--)
            for(int r=t[i];r<=cnt;r++)
            chemx(res,f[l][r]);
        cout<<res<<'
';
    }
}