题目传送门（内部题99）
输入格式
第一行一个整数$n$，第二行$n$个整数$x_1sim x_n$。
输出格式
一行一个整数表示答案。
样例
样例输入：
5
8 2 1 4 3
样例输出：
35
数据范围与提示
样例解释：
数据范围：
对于$10\%$的数据，$nleqslant 10$。
对于$40\%$的数据，$nleqslant 300$。
对于$70\%$的数据，$nleqslant 2,000$。
对于$100\%$的数据，$nleqslant 5,000,1leqslant x_ileqslant 10^9$。
提示：
二叉搜索树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉搜索树。
题解
因为满足二叉搜索树的性质，所以一棵子树里的点一定是连续的。
考虑$DP$，不妨一步一步来考虑，设$dp[x][l][r]$表示区间$[l,r]$的跟节点深度为$x$的最小代价。
转移很简单，无非就是枚举$[l,r]$中哪个点做跟节点即可，时间复杂度是$Theta(n^4)$的。
（考虑一个小优化：因为深度其实远远达不到$n$，也就是$log n$多一点，所以直接扫到$10$左右就能拿到$40$分啦～）
考虑优化，发现深度每增加$1$，也就相当于又加了一个$sum limits_{i=l}^r x_i$，用前缀和优化就有了$Theta(n^3)$的做法了。
接着优化，考虑贪心，因为决策点一定是单调的，做个解释，假设现在要处理区间$[l,r]$，在处理它之前我们已经处理出来了$[l,r-1]$和$[l+1,r]$，并且知道了它们的最优决策点，那么$[l,r]$的最优决策点一定在$[l,r-1]$和$[l+1,r]$的最优决策点之间。
时间复杂度：$Theta(n^2)$（均摊）。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long v[5001],s[5001];
pair<long long,int> dp[5001][5001];
int main()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&v[i]);
s[i]=s[i-1]+v[i];
dp[i][i]=make_pair(v[i],i);
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int l=1;l<=n-i+1;l++)
{
int r=l+i-1;
for(int mid=dp[l][r-1].second;mid<=dp[l+1][r].second;mid++)
{
long long res=s[r]-s[l-1];
if(l<=mid-1)res+=dp[l][mid-1].first;
if(mid+1<=r)res+=dp[mid+1][r].first;
if(res<dp[l][r].first)dp[l][r]=make_pair(res,mid);
}
}
}
printf("%lld",dp[1][n]);
return 0;
}
rp++