题目描述
辣鸡$ljh NOI$之后就退役了，然后就滚去学文化课了。
然而在上化学课的时候，数学和化学都不好的$ljh$却被一道简单题难住了，受到了大佬的嘲笑。
题目描述是这样的：
在一个二维平面上有一层水分子，请问形成了多少个氢键？
这个二维平面可以看做一个类似棋盘的东西，每个格子可以容纳一个水分子，左下角的格子为$(0,0)$，这个格子右边的格子为$(1,0)$，上方格子为$(0,1)$，以此类推。
辣鸡$ljh$当然不会做了，所以他来求助$JeremyGou$，$JeremyGou$一眼就看穿了真相，并想用这道题来考一考正在做$NOIP$模拟赛的你。
注：在本题中，我们认为一个水分子能与和它曼哈顿距离为$2$且直线距离小于$2$的其他格子形成氢键。
输入格式
一个整数$n$。
接下来$n$行，每行给出四个整数$x_1,y_1,x_2,y_2$。
表示以$(x_1,y_1)$为左下角，$(x_2,y_2)$为右上角的矩形中每个格子都有一个水分子。
给出的所有矩形没有交集。
输出格式
一个整数，表示氢键的数量。
样例
样例输入1：
3
0 0 0 0
0 1 1 2
2 2 2 3
样例输出1：
5
样例输入2：
10
1 8 8 9
0 3 10 7
0 0 7 0
0 2 9 2
4 10 8 10
10 0 10 2
0 10 0 10
8 0 9 1
0 8 0 9
9 8 10 8
样例输出2：
157
数据范围与提示
样例$1$解释：
左图为水分子的排布，右图中的绿色线条表示氢键。
$Nleqslant {10}^5$。
$xleqslant {10}^9$。
$yleqslant {10}^9$。
自己画的样例$2downarrow$：
题解
$15\%$算法：
开一个临接矩阵，存一下，在里面$Theta(max(x_{2_i},y_{2_i})^2)$跑一遍就好了。
$35\%$算法：
$Theta(n^2)$枚举每对矩形，统计它们之间形成的贡献，在加上它们内部的贡献即可。
$65\%$算法：
$Theta(n)$枚举每个矩形，输出它们的内部贡献，即$(x_2-x_1) imes(y_2-y_1) imes 2$，是不是很震惊？！？！
$100\%$算法：
先按$x_1$的大小排个序，然后再进行$Theta(n^2)$进行枚举，如果$x_j-x_i>1$则$break$。
统计答案的时候分4种情况：
$alpha.$每个矩形自己内部的贡献。
$eta.$两个矩形左右相接。
if(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1)>=0)
{
if(e[i].y2==e[j].y1-1)
{
ans+=(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1))<<1;
if(e[i].x1!=e[j].x1)ans++;
if(e[i].x2!=e[j].x2)ans++;
}
if(e[j].y2==e[i].y1-1)
{
ans+=(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1))<<1;
if(e[i].x1!=e[j].x1)ans++;
if(e[i].x2!=e[j].x2)ans++;
}
}
$chi.$两个矩形上下相接。
if(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1)>=0)
{
if(e[i].x2==e[j].x1-1)
{
ans+=(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1))<<1;
if(e[i].y1!=e[j].y1)ans++;
if(e[i].y2!=e[j].y2)ans++;
}
if(e[j].x2==e[i].x1-1)
{
ans+=(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1))<<1;
if(e[i].y1!=e[j].y1)ans++;
if(e[i].y2!=e[j].y2)ans++;
}
}
$delta.$两个矩形对角
if(e[i].x2==e[j].x1-1&&(e[i].y2==e[j].y1-1||e[i].y1==e[j].y2+1))ans++;
这就是正解？！？！
没错，至少出题人这么说的；而对于这道题，出题人就是老大……
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
int x1;
int y1;
int x2;
int y2;
}e[100001];
long long ans;
bool cmp1(rec a,rec b){return a.x1<b.x1;}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&e[i].x1,&e[i].y1,&e[i].x2,&e[i].y2);
ans+=1LL*(e[i].x2-e[i].x1)*(e[i].y2-e[i].y1);
}
ans<<=1;
sort(e+1,e+n+1,cmp1);
for(register int i=1;i<n;i++)
for(register int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(e[j].x1-e[i].x2>1)break;
if(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1)>=0)
{
if(e[i].y2==e[j].y1-1)
{
ans+=(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1))<<1;
if(e[i].x1!=e[j].x1)ans++;
if(e[i].x2!=e[j].x2)ans++;
}
if(e[j].y2==e[i].y1-1)
{
ans+=(min(e[i].x2,e[j].x2)-max(e[i].x1,e[j].x1))<<1;
if(e[i].x1!=e[j].x1)ans++;
if(e[i].x2!=e[j].x2)ans++;
}
}
if(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1)>=0)
{
if(e[i].x2==e[j].x1-1)
{
ans+=(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1))<<1;
if(e[i].y1!=e[j].y1)ans++;
if(e[i].y2!=e[j].y2)ans++;
}
if(e[j].x2==e[i].x1-1)
{
ans+=(min(e[i].y2,e[j].y2)-max(e[i].y1,e[j].y1))<<1;
if(e[i].y1!=e[j].y1)ans++;
if(e[i].y2!=e[j].y2)ans++;
}
}
if(e[i].x2==e[j].x1-1&&(e[i].y2==e[j].y1-1||e[i].y1==e[j].y2+1))ans++;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
rp++