无需脑子，背式子即可，可惜是 $O(n^4)$
我们都知道根据 $\text{Cayley-Hamilton}$ 定理有
$$\sum_{i=0}^n c_i A^i=\text{O}$$
$\text{O}$ 是 $0$ 矩阵
令 $C_i=c_{n-i}$ ， $s_i$ 为 $A^i$ 对角线上数的和
所以根据牛顿恒等式（我也不知道咋来的，推导咕咕咕）就有：
$$\sum_{i=0}^{k-1}C_i S_{k-i}+k C_k=0$$
完结撒花（又水了一篇博客）
无需脑子，背式子即可，可惜是 $O(n^4)$
我们都知道根据 $\text{Cayley-Hamilton}$ 定理有
$$\sum_{i=0}^n c_i A^i=\text{O}$$
$\text{O}$ 是 $0$ 矩阵
令 $C_i=c_{n-i}$ ， $s_i$ 为 $A^i$ 对角线上数的和
所以根据牛顿恒等式（我也不知道咋来的，推导咕咕咕）就有：
$$\sum_{i=0}^{k-1}C_i S_{k-i}+k C_k=0$$
完结撒花（又水了一篇博客）