1.使用随机数生成两个矩阵，并实现输出方法。
public void makeMatrix(int[][] matrixA, int[][] matrixB, int length){ //生成矩阵 Random random=new Random(); for(int i=0;i<length;i++){ for (int j=0;j<length;j++){ matrixA[i][j]=random.nextInt(5); matrixB[i][j]=random.nextInt(5); } } } public void printMatrix(int[][] matrixA,int length){ //输出 for(int i=0;i<length;i++){ for (int j=0;j<length;j++){ System.out.print(matrixA[i][j]+" "); if((j+1)%length==0) System.out.println(); } } }
2.使用Strassen算法需要涉及到矩阵的加减。所以先准备好方法。
public void add(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]= matrixA[i][j]+ matrixB[i][j]; } } } public void jian(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]= matrixA[i][j] - matrixB[i][j]; } } } public void cheng(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]=0; for(int k=0;k<length;k++){ matrixC[i][j] = matrixC[i][j]+ matrixA[i][k] * matrixB[k][j]; } } } }
3.当矩阵的阶数为 2的k次方
//阶数为 2 的 K 次方的时候 Strassen算法 public void strassen(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ int newsize=N/2; if(N==2){ cheng(matrixA,matrixB,matrixC,N); return; } int[][] A11=new int[newsize][newsize]; int[][] A12=new int[newsize][newsize]; int[][] A21=new int[newsize][newsize]; int[][] A22=new int[newsize][newsize]; int[][] B11=new int[newsize][newsize]; int[][] B12=new int[newsize][newsize]; int[][] B21=new int[newsize][newsize]; int[][] B22=new int[newsize][newsize]; int[][] C11=new int[newsize][newsize]; int[][] C12=new int[newsize][newsize]; int[][] C21=new int[newsize][newsize]; int[][] C22=new int[newsize][newsize]; int[][] M1=new int[newsize][newsize]; int[][] M2=new int[newsize][newsize]; int[][] M3=new int[newsize][newsize]; int[][] M4=new int[newsize][newsize]; int[][] M5=new int[newsize][newsize]; int[][] M6=new int[newsize][newsize]; int[][] M7=new int[newsize][newsize]; int[][] Aresult=new int[newsize][newsize]; int[][] Bresult=new int[newsize][newsize]; //分别给 A11 A12 A21 A22赋值 for(int i=0;i<N/2;i++){ for(int j=0;j<N/2;j++){ A11[i][j]=matrixA[i][j]; A12[i][j]=matrixA[i][j+N/2]; A21[i][j]=matrixA[i+N/2][j]; A22[i][j]=matrixA[i+N/2][j+N/2]; B11[i][j]=matrixB[i][j]; B12[i][j]=matrixB[i][j+N/2]; B21[i][j]=matrixB[i+N/2][j]; B22[i][j]=matrixB[i+N/2][j+N/2]; } } //计算M1 到M7 add(A11,A22,Aresult,newsize); add(B11,B22,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M1,newsize); //M2 add(A21,A22,Aresult,newsize); strassen(Aresult,B11,M2,newsize); //M3 jian(B12,B22,Bresult,newsize); strassen(A11,Bresult,M3,newsize); //M4 jian(B21,B11,Bresult,newsize); strassen(A22,Bresult,M4,newsize); //M5 add(A11,A12,Aresult,newsize); strassen(Aresult,B22,M5,newsize); //M6 jian(A21,A11,Aresult,newsize); add(B11,B12,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M6,newsize); //M7 jian(A12,A22,Aresult,newsize); add(B21,B22,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M7,newsize); //C11 add(M1,M4,Aresult,newsize); jian(M5,M7,Bresult,newsize); jian(Aresult,Bresult,C11,newsize); //C12 add(M3,M5,C12,newsize); //C21 add(M2,M4,C21,newsize); //C22 add(M1,M3,Aresult,newsize); jian(M2,M6,Bresult,newsize); jian(Aresult,Bresult,C22,newsize); //把C的值填充 for(int i=0;i<N/2;i++){ for(int j=0;j<N/2;j++){ matrixC[i][j]=C11[i][j]; matrixC[i][j+N/2]=C12[i][j]; matrixC[i+N/2][j]=C21[i][j]; matrixC[i+N/2][j+N/2]=C22[i][j]; } } }
4.当阶数为偶数的时候
假设阶数为 n ，所以 n=m*2^k 。此时，可以将偶数的矩阵拆分为 m*m个2*k的矩阵。大矩阵使用传统方法，小矩阵使用Strassen算法。
//为阶数为偶数时的 Strassen算法 public void evenNumber(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ int[] splits=getK(N); int m = splits[1]; int k = splits[0]; int jie=(int) Math.pow(2,k); //可以拆分为 m*m 个 2^^k 阶矩阵 Object[][] TA = new Object[m][m]; Object[][] TB = new Object[m][m]; Object[][] TC = new Object[m][m]; for(int hang=0;hang<m;hang++){ for (int lie=0;lie<m;lie++){ int[][] matrixMA=new int[jie][jie]; int[][] matrixMB=new int[jie][jie]; //给矩阵MA ，MB 赋值 for(int i=0;i<jie;i++){ for(int j=0;j<jie;j++){ matrixMA[i][j]=matrixA[hang*jie+i][lie*jie+j]; matrixMB[i][j]=matrixB[hang*jie+i][lie*jie+j]; } } TA[hang][lie]=matrixMA; TB[hang][lie]=matrixMB; } } //Object 数组中存放好了 m*m 的2^k 阶矩阵 所以 TA TB 看做两个矩阵做乘法 for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ int[][] juzhenC = new int[jie][jie]; for(int p=0;p<m;p++){ int[][] juzhenA = (int[][])TA[i][p]; int[][] juzhenB = (int[][])TB[p][j]; int[][] chengres =new int[jie][jie]; int[][] addres =new int[jie][jie]; strassen(juzhenA,juzhenB,chengres,jie); add(juzhenC,chengres,addres,jie); juzhenC=addres; } TC[i][j]=juzhenC; } } //给矩阵C 结果矩阵进行赋值 for(int hang=0;hang<m;hang++){ for (int lie=0;lie<m;lie++){ int[][] matrixMC=(int[][])TC[hang][lie]; //给矩阵MA ，MB 赋值 for(int i=0;i<jie;i++){ for(int j=0;j<jie;j++){ matrixC[hang*jie+i][lie*jie+j]=matrixMC[i][j]; } } } } }
5.当阶数为奇数的时候，添加一行一列，放在第一行第一列，并吧 [0][0]位置设为1 ，这样不影响矩阵相乘结果。计算出结果再去掉第一行第一列即可。
//为阶数为奇数时的 Strassen算法 public void oddNumber(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ //扩容矩阵，第一行，第一列增加，A[0,0] 位置的值为0 N=N+1; int[][] newA=new int[N][N]; int[][] newB=new int[N][N]; int[][] newC=new int[N][N]; for(int i=0;i<N;i++){ for(int j=0;j<N;j++){ if(i==0||j==0){ newA[i][j]=0; newB[i][j]=0; continue; } newA[i][j]=matrixA[i-1][j-1]; newB[i][j]=matrixB[i-1][j-1]; } } newA[0][0]=1; newB[0][0]=1; evenNumber(newA,newB,newC,N); for(int i=0;i<N-1;i++) { for (int j = 0; j < N-1; j++) { matrixC[i][j]=newC[i+1][j+1]; } } }
6.所有代码如下
import java.util.Random; import java.util.Scanner; /** * 主要有四个方法： * 第一问，阶数为2^k 的时候矩阵相乘 strassen * 第二问 阶数为偶数次矩阵相乘 evenNumber * 第三问 阶数为技数次矩阵相乘 oddNumber * * 将这些方法封装到一个方法内 allType 这个方法不限制矩阵阶数，任意维度都可以相乘。 * */ public class Matrix { public void add(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]= matrixA[i][j]+ matrixB[i][j]; } } } public void jian(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]= matrixA[i][j] - matrixB[i][j]; } } } public void cheng(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int length){ for(int i=0;i<length;i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { matrixC[i][j]=0; for(int k=0;k<length;k++){ matrixC[i][j] = matrixC[i][j]+ matrixA[i][k] * matrixB[k][j]; } } } } public void makeMatrix(int[][] matrixA, int[][] matrixB, int length){ Random random=new Random(); for(int i=0;i<length;i++){ for (int j=0;j<length;j++){ matrixA[i][j]=random.nextInt(5); matrixB[i][j]=random.nextInt(5); } } } public void printMatrix(int[][] matrixA,int length){ for(int i=0;i<length;i++){ for (int j=0;j<length;j++){ System.out.print(matrixA[i][j]+" "); if((j+1)%length==0) System.out.println(); } } } /** * 计算阶数N N=m*2^k * 返回值为数组 k，m * */ public int[] getK(int N){ int k=0; if(N%2==0){ k++; N=N/2; } return new int[]{k,N}; } /** * ============================================================================ * 此分界线以上为辅助用的方法，下边三个分别为 三种情况对应的算法。 * 最后一个是 参数为任意数时的方法。 * */ //阶数为 2 的 K 次方的时候 Strassen算法 public void strassen(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ int newsize=N/2; if(N==2){ cheng(matrixA,matrixB,matrixC,N); return; } int[][] A11=new int[newsize][newsize]; int[][] A12=new int[newsize][newsize]; int[][] A21=new int[newsize][newsize]; int[][] A22=new int[newsize][newsize]; int[][] B11=new int[newsize][newsize]; int[][] B12=new int[newsize][newsize]; int[][] B21=new int[newsize][newsize]; int[][] B22=new int[newsize][newsize]; int[][] C11=new int[newsize][newsize]; int[][] C12=new int[newsize][newsize]; int[][] C21=new int[newsize][newsize]; int[][] C22=new int[newsize][newsize]; int[][] M1=new int[newsize][newsize]; int[][] M2=new int[newsize][newsize]; int[][] M3=new int[newsize][newsize]; int[][] M4=new int[newsize][newsize]; int[][] M5=new int[newsize][newsize]; int[][] M6=new int[newsize][newsize]; int[][] M7=new int[newsize][newsize]; int[][] Aresult=new int[newsize][newsize]; int[][] Bresult=new int[newsize][newsize]; //分别给 A11 A12 A21 A22赋值 for(int i=0;i<N/2;i++){ for(int j=0;j<N/2;j++){ A11[i][j]=matrixA[i][j]; A12[i][j]=matrixA[i][j+N/2]; A21[i][j]=matrixA[i+N/2][j]; A22[i][j]=matrixA[i+N/2][j+N/2]; B11[i][j]=matrixB[i][j]; B12[i][j]=matrixB[i][j+N/2]; B21[i][j]=matrixB[i+N/2][j]; B22[i][j]=matrixB[i+N/2][j+N/2]; } } //计算M1 到M7 add(A11,A22,Aresult,newsize); add(B11,B22,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M1,newsize); //M2 add(A21,A22,Aresult,newsize); strassen(Aresult,B11,M2,newsize); //M3 jian(B12,B22,Bresult,newsize); strassen(A11,Bresult,M3,newsize); //M4 jian(B21,B11,Bresult,newsize); strassen(A22,Bresult,M4,newsize); //M5 add(A11,A12,Aresult,newsize); strassen(Aresult,B22,M5,newsize); //M6 jian(A21,A11,Aresult,newsize); add(B11,B12,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M6,newsize); //M7 jian(A12,A22,Aresult,newsize); add(B21,B22,Bresult,newsize); strassen(Aresult,Bresult,M7,newsize); //C11 add(M1,M4,Aresult,newsize); jian(M5,M7,Bresult,newsize); jian(Aresult,Bresult,C11,newsize); //C12 add(M3,M5,C12,newsize); //C21 add(M2,M4,C21,newsize); //C22 add(M1,M3,Aresult,newsize); jian(M2,M6,Bresult,newsize); jian(Aresult,Bresult,C22,newsize); //把C的值填充 for(int i=0;i<N/2;i++){ for(int j=0;j<N/2;j++){ matrixC[i][j]=C11[i][j]; matrixC[i][j+N/2]=C12[i][j]; matrixC[i+N/2][j]=C21[i][j]; matrixC[i+N/2][j+N/2]=C22[i][j]; } } } //为阶数为偶数时的 Strassen算法 public void evenNumber(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ int[] splits=getK(N); int m = splits[1]; int k = splits[0]; int jie=(int) Math.pow(2,k); //可以拆分为 m*m 个 2^^k 阶矩阵 Object[][] TA = new Object[m][m]; Object[][] TB = new Object[m][m]; Object[][] TC = new Object[m][m]; for(int hang=0;hang<m;hang++){ for (int lie=0;lie<m;lie++){ int[][] matrixMA=new int[jie][jie]; int[][] matrixMB=new int[jie][jie]; //给矩阵MA ，MB 赋值 for(int i=0;i<jie;i++){ for(int j=0;j<jie;j++){ matrixMA[i][j]=matrixA[hang*jie+i][lie*jie+j]; matrixMB[i][j]=matrixB[hang*jie+i][lie*jie+j]; } } TA[hang][lie]=matrixMA; TB[hang][lie]=matrixMB; } } //Object 数组中存放好了 m*m 的2^k 阶矩阵 所以 TA TB 看做两个矩阵做乘法 for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ int[][] juzhenC = new int[jie][jie]; for(int p=0;p<m;p++){ int[][] juzhenA = (int[][])TA[i][p]; int[][] juzhenB = (int[][])TB[p][j]; int[][] chengres =new int[jie][jie]; int[][] addres =new int[jie][jie]; strassen(juzhenA,juzhenB,chengres,jie); add(juzhenC,chengres,addres,jie); juzhenC=addres; } TC[i][j]=juzhenC; } } //给矩阵C 结果矩阵进行赋值 for(int hang=0;hang<m;hang++){ for (int lie=0;lie<m;lie++){ int[][] matrixMC=(int[][])TC[hang][lie]; //给矩阵MA ，MB 赋值 for(int i=0;i<jie;i++){ for(int j=0;j<jie;j++){ matrixC[hang*jie+i][lie*jie+j]=matrixMC[i][j]; } } } } } //为阶数为奇数时的 Strassen算法 public void oddNumber(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ //扩容矩阵，第一行，第一列增加，A[0,0] 位置的值为0 N=N+1; int[][] newA=new int[N][N]; int[][] newB=new int[N][N]; int[][] newC=new int[N][N]; for(int i=0;i<N;i++){ for(int j=0;j<N;j++){ if(i==0||j==0){ newA[i][j]=0; newB[i][j]=0; continue; } newA[i][j]=matrixA[i-1][j-1]; newB[i][j]=matrixB[i-1][j-1]; } } newA[0][0]=1; newB[0][0]=1; evenNumber(newA,newB,newC,N); for(int i=0;i<N-1;i++) { for (int j = 0; j < N-1; j++) { matrixC[i][j]=newC[i+1][j+1]; } } } //综合所有情况 public void allType(int[][] matrixA,int[][] matrixB,int[][] matrixC,int N){ if(N%2==1){ oddNumber(matrixA,matrixB,matrixC,N); }else { int[] split=getK(N); if(split[1]==1){ strassen(matrixA,matrixB,matrixC,N); }else { evenNumber(matrixA,matrixB,matrixC,N); } } } public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入矩阵的阶数"); Scanner input = new Scanner(System.in); int matrixSize=input.nextInt(); int[][] matrixA=new int[matrixSize][matrixSize]; int[][] matrixB=new int[matrixSize][matrixSize]; int[][] matrixC=new int[matrixSize][matrixSize]; int[][] matrixD=new int[matrixSize][matrixSize]; Matrix t=new Matrix(); //为矩阵 A B 赋值，填充矩阵 t.makeMatrix(matrixA,matrixB,matrixSize); //输出 A B 矩阵 System.out.println("矩阵A："); t.printMatrix(matrixA,matrixSize); System.out.println("矩阵B："); t.printMatrix(matrixB,matrixSize); //传统乘法，并输出 t.cheng(matrixA,matrixB,matrixC,matrixSize); System.out.println("传统乘法："); t.printMatrix(matrixC,matrixSize); //strassen 乘法，并输出 t.allType(matrixA,matrixB,matrixD,matrixSize); System.out.println("Strassen乘法："); t.printMatrix(matrixD,matrixSize); }