力扣算法：组合总和IV

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

解题思路：

本来计划使用回溯的方式，求出结果之后再求长度即可，但是这样会超时。

源码：

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        List<Integer> result=new ArrayList<>();
        result.add(0);
        backtrack(result,nums,target,0);
        return result.get(0);

    }
    public void backtrack(List<Integer> result,int[] nums, int target,int sum  ) {

        if (sum == target) {
            int num=result.get(0);
            result.remove(0);
            result.add(num+1);
            return;
        }
        if (sum > target) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (sum + nums[i] <= target) {
                backtrack( result,nums, target,  sum + nums[i]);
            }

        }
    }

所以只能使用动态规划来完成了。

声明dp数组，dp[i]  表示和为i 的时候有多少种情况。

动态变化为

dp[i] = dp[i]+dp[i-num]   （i-num 要>=0）

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target+1];
        for(int i=0;i<dp.length;i++)
            dp[i]=0;
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=target;i++){
            for(int num:nums){
                if(i-num>=0){
                    dp[i]=dp[i]+dp[i-num];
                }
            }
        }


        return dp[target] ;

    }