softmax是在一个n分类问题中，输入一个n维的logits向量，输出一个n维概率向量，其物理意义是logits代表的物体属于各类的概率。即softmax的输出是一个n维的one_hot_prediction。
softmax_cross_entropy_with_logits输出的是一个batch_size维的向量，这个向量的每一维表示每一个sample的one_hot_label和one_hot_prediction 之间的交叉熵。
softmax_cross_entropy的输出是前述batch_size维的向量的均值。
总结观点：
logits与 softmax都属于在输出层的内容，
logits = tf.matmul(X, W) + bias
再对logits做归一化处理，就用到了softmax：
Y_pred = tf.nn.softmax(logits,name='Y_pred')
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Unscaled log probabilities of shape [d_0, d_1, ..., d_{r-1}, num_classes] and dtype float32 or float64.
可以理解logits ——【batchsize，class_num】是未进入softmax的概率，一般是全连接层的输出，softmax的输入
注，一般将没有加激活函数的称为Logits，加了softmax后称为Probabilities，经过softmax后，有把最大值放大的过程，相当于把强的变得更强，把弱的变得更弱。
我正想通过tensorflow API文档在这里。在tensorflow文档中，他们使用了一个叫做关键字logits。它是什么？API文档中的很多方法都是这样写的
tf.nn.softmax(logits, name=None)
如果写的是logits只有这些Tensors，为什么要保留一个不同的名字logits？
另一件事是有两种方法我不能区分。他们是
tf.nn.softmax(logits, name=None)
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels, name=None)
他们之间有什么不同？文档对我不明确。我知道是什么tf.nn.softmax。但不是其他。一个例子会非常有用。
假设您有两个张量，其中y_hat包含每个类的计算得分（例如，从y = W * x + b），并y_true包含一个热点编码的真实标签。
y_hat = ... # Predicted label, e.g. y = tf.matmul(X, W) + b y_true = ... # True label, one-hot encoded
如果您将分数解释为y_hat非标准化的日志概率，那么它们就是logits。
另外，以这种方式计算的总交叉熵损失：
y_hat_softmax = tf.nn.softmax(y_hat)
total_loss = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), [1]))
本质上等价于用函数计算的总交叉熵损失softmax_cross_entropy_with_logits()：
total_loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true))
在神经网络的输出层中，您可能会计算一个数组，其中包含每个训练实例的类分数，例如来自计算y_hat = W*x + b。作为一个例子，下面我创建了y_hat一个2×3数组，其中行对应于训练实例，列对应于类。所以这里有2个训练实例和3个类别。
import tensorflow as tf import numpy as np sess = tf.Session() # Create example y_hat.
y_hat = tf.convert_to_tensor(np.array([[0.5, 1.5, 0.1],[2.2, 1.3, 1.7]]))
sess.run(y_hat) # array([[ 0.5, 1.5, 0.1], # [ 2.2, 1.3, 1.7]])
请注意，这些值没有标准化（即每一行的和不等于1）。为了对它们进行归一化，我们可以应用softmax函数，它将输入解释为非归一化对数概率（又名logits）并输出归一化的线性概率。
y_hat_softmax = tf.nn.softmax(y_hat) sess.run(y_hat_softmax) # array([[ 0.227863 , 0.61939586, 0.15274114], # [ 0.49674623, 0.20196195, 0.30129182]])
充分理解softmax输出的含义非常重要。下面我列出了一张更清楚地表示上面输出的表格。可以看出，例如，训练实例1为“2类”的概率为0.619。每个训练实例的类概率被归一化，所以每行的总和为1.0。
Pr(Class 1) Pr(Class 2) Pr(Class 3) ,-------------------------------------- Training instance 1 | 0.227863 | 0.61939586 | 0.15274114 Training instance 2 | 0.49674623 | 0.20196195 | 0.30129182
所以现在我们有每个训练实例的类概率，我们可以在每个行的argmax（）中生成最终的分类。从上面，我们可以生成训练实例1属于“2类”，训练实例2属于“1类”。
这些分类是否正确？我们需要根据训练集中的真实标签进行测量。您将需要一个热点编码y_true数组，其中行又是训练实例，列是类。下面我创建了一个示例y_trueone-hot数组，其中训练实例1的真实标签为“Class 2”，训练实例2的真实标签为“Class 3”。
y_true = tf.convert_to_tensor(np.array([[0.0, 1.0, 0.0],[0.0, 0.0, 1.0]])) sess.run(y_true) # array([[ 0., 1., 0.], # [ 0., 0., 1.]])
概率分布是否y_hat_softmax接近概率分布y_true？我们可以使用交叉熵损失来衡量错误。
我们可以逐行计算交叉熵损失并查看结果。下面我们可以看到，训练实例1损失了0.479，而训练实例2损失了1.200。这个结果是有道理的，因为在我们上面的例子中y_hat_softmax，训练实例1的最高概率是“类2”，它与训练实例1匹配y_true; 然而，训练实例2的预测显示“1类”的最高概率，其与真实类“3类”不匹配。
loss_per_instance_1 = -tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), reduction_indices=[1]) sess.run(loss_per_instance_1) # array([ 0.4790107 , 1.19967598])
我们真正想要的是所有培训实例的全部损失。所以我们可以计算：
total_loss_1 = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), reduction_indices=[1])) sess.run(total_loss_1) # 0.83934333897877944
我们可以用tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()函数来计算总的交叉熵损失，如下所示。
loss_per_instance_2 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true) sess.run(loss_per_instance_2) # array([ 0.4790107 , 1.19967598]) total_loss_2 = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true)) sess.run(total_loss_2) # 0.83934333897877922
请注意，total_loss_1并total_loss_2产生基本相同的结果，在最后一位数字中有一些小的差异。但是，你可以使用第二种方法：它只需要少一行代码，并累积更少的数字错误，因为softmax是在你内部完成的softmax_cross_entropy_with_logits()。
参考：https://www.jianshu.com/p/6c9b0cc6978b