CH1402 后缀数组【Hash】【字符串】【二分】

1402 后缀数组 0x10「基本数据结构」例题

描述

后缀数组 (SA) 是一种重要的数据结构，通常使用倍增或者DC3算法实现，这超出了我们的讨论范围。在本题中，我们希望使用快排、Hash与二分实现一个简单的 O(n log^2⁡n ) 的后缀数组求法。详细地说，给定一个长度为 n 的字符串S（下标 0~n-1），我们可以用整数 k(0≤k<n) 表示字符串S的后缀 S(k~n-1)。把字符串S的所有后缀按照字典序排列，排名为 i 的后缀记为 SA[i]。额外地，我们考虑排名为 i 的后缀与排名为 i-1 的后缀，把二者的最长公共前缀的长度记为 Height[i]。我们的任务就是求出SA与Height这两个数组。<n) i="" i-1="" p="">

输入格式

一个字符串，长度不超过30万。

输出格式

第一行为数组SA，相邻两个整数用1个空格隔开。

第二行为数组Height，相邻两个整数用1个空格隔开，特别地，假设Height[1]=0。

样例输入

ponoiiipoi

样例输出

9 4 5 6 2 8 3 1 7 0
0 1 2 1 0 0 2 1 0 2

样例解释

排名第一（最小）的后缀是9（S[9~9]，即字符串 i），第二的是后缀4（S[4~9]，即字符串iiipoi），第三的是后缀5（S[5~9]，即字符串iipoi）以此类推。Height[2]表示排名第2与第1的后缀的最长公共前缀，长度为1，Height[3]表示排名第3与第2的后缀的最长公共前缀，长度为2，以此类推。

题意：

给一个字符串s的所有后缀按字典序排个序得到的就是后缀数组。求出排名第i的和排名第i-1的最长公共前缀长度，为height数组

思路：

依旧是Hash整个字符串，根据Hash值二分找到两个子串的最长公共子串，以此作为sort的比较依据

发现大佬们都是不用结构体的，写的很巧妙啊。

这种方法求后缀数组的复杂度是O(n(logn)^2)

#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define inf 0x7f7f7f7f

const int maxn = 3e5 + 10;
char s[maxn];
unsigned long long H[maxn], p[maxn];
int sa[maxn], rk[maxn], height[maxn], n;


unsigned long long getH(int i, int j)
{
    return H[j] - H[i - 1] * p[j - i + 1];
}


//二分求最长公共前缀长度
int lcp(int x, int y)
{
    int l = 0, r = min(n - x + 1, n - y + 1);
    while(l < r){
        int mid = (l + r + 1) / 2;
        if(getH(x, x + mid - 1) == getH(y, y + mid - 1)){
            l = mid;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return l;
}

bool cmp(int x, int y)
{
    int l = lcp(x, y);
    return s[x + l] < s[y + l];
}

int main()
{
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        sa[i] = i;
        H[i] = H[i - 1] * 131 + s[i] - 'a' + 1;
        p[i] = p[i - 1] * 131;
    }
    sort(sa + 1, sa + n + 1, cmp);
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        height[i] = lcp(sa[i - 1], sa[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        printf("%d ", sa[i] - 1);
    }
    printf("
");
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        printf("%d ", height[i]);
    }
    printf("
");

    return 0;
}