CH5401 没有上司的舞会【树形DP】

5401 没有上司的舞会 0x50「动态规划」例题

描述

Ural大学有N名职员，编号为1~N。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 H_i 给出，其中 1≤i≤N。现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数H_i。(-128<=H_i<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L, K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。

输出格式

输出最大的快乐指数。

样例输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出

5

题意：

有一棵树，表示的是上下隶属关系。这n个人的一部分人要去参加舞会，但是不希望和父亲节点一起参加。每个人有一个happy值。求最大的happy值之和。

思路：

对于每一个节点x，都有两种状态：1.参加舞会 2.不参加舞会

如果x参加舞会，那么他的所有孩子都不能参加舞会

如果x不参加舞会，那么他的孩子可以参加，也可以不参加。

每一个节点x的最优解，都由他的孩子的最优解决定。

用二维数组dp[i][0], dp[i][1]分别表示i节点不参加时的最大值和i节点参加时的最大值。

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;

int n;
const int maxn = 6005;
int happy[maxn];
vector<int>son[maxn];
int dp[maxn][2];
bool has_father[maxn];

int dfs(int rt)
{
    dp[rt][0] = 0;
    dp[rt][1] = happy[rt];
    for(int i = 0; i < son[rt].size(); i++){
        int y = son[rt][i];
        dfs(y);
        dp[rt][0] += max(dp[y][0], dp[y][1]);
        dp[rt][1] += dp[y][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &happy[i]);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        has_father[x] = true;
        son[y].push_back(x);
    }
    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!has_father[i]){
            root = i;
            break;
        }
    }

    dfs(root);
    int ans = max(dp[root][0], dp[root][1]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}