CH5201 数组组合【01背包】

5201 数字组合 0x50「动态规划」例题

描述

在N个数中找出其和为M的若干个数。先读入正整数N（1<N<100）和M(1<M<10000)， 再读入N个正数（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）， 在这N个数中找出若干个数， 使它们的和是M， 把满足条件的数字组合都找出来以统计组合的个数，输出组合的个数（不考虑组合是否相同）。

输入格式

第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起是N个数。

输出格式

就一个数字，表示和为M的组合的个数。

样例输入

4 4
1 1 2 2

样例输出

3

思路：

非常基础的01背包问题 dp[i][j]为前i个数选出和为j的若干个数的方案数

实际上i的这一维是不需要的，因为i+1都是在i的基础上做的

采用倒序循环，循环到j时，后半部分j~m处于第i阶段，前半部分处于第i-1阶段

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<map>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;

int n, m;
const int maxn = 105;
int v[maxn], dp[10005];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &v[i]);
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = m; j >= v[i]; j--){
            dp[j] += dp[j - v[i]];
        }
    }
    printf("%d
", dp[m]);
    return 0;
}