洛谷P2051 中国象棋【dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

题意：n*m的格子里放炮，使他们不能互相攻击。

如果两个炮在同一行同一列并且中间还有一个棋子的话就可以攻击。问有多少种放炮的方案。

思路：首先根据规则，可以推出任意的行和列中炮的个数都不能超过2个。

可以尝试用递推。$dp[i][j][k]$表示处理到第$i$行，只有一个炮的列有$j$个，有两个炮的列有$k$个时的方案数。

当$i-1$行处理完了处理$i$的时候，可以放0，1，2个炮。

所以$dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + dp[i - 1][j - 2][k] * (m - j - k + 2)(m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2)(j + 1)/2 + dp[i- 1][j][k - 1] * j(m - j - k + 1)$【每次像这种到老是会搞乱到底是谁推出谁的关系】

注意中间过程可能会爆int，所以直接用LL做吧。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int n, m;
const int maxn = 105;
const LL mod = 9999973;
LL dp[maxn][maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= m; j++){
            for(int k = 0; j + k <= m; k++){
                dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k]) % mod;
                if(j >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1)) % mod;
                if(k >= 1 && j + 1 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)) % mod;
                if(j >= 2)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 2][k] * ((m - j - k + 2) * (m - j - k + 1) / 2)) % mod;
                if(k >= 2 && j + 2 <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * ((j + 2) * (j + 1) / 2)) % mod;
                if(k >= 1)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1)) % mod;
            }
        }
    }
    
    LL ans = 0;
    for(int j = 0; j <= m; j++){
        for(int k = 0; j + k <= m; k++){
            ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod;
        }
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}