洛谷P2577 午餐【贪心】【线性dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2577

题意：n个人每个人有一个打饭时间和吃饭时间，将他们分成两个队伍。每个人打到饭之后就马上去吃饭。问怎么安排可以让总体的吃饭时间最短。

思路：首先贪心还是很好想的。某个队伍的总吃饭时间实际上是打饭结束+吃饭时间最晚的那个时间。

一个队伍前面的那些人，如果他们吃完饭的时间都不超过总的排队时间的话，根本不需要考虑他们。而队伍的排队时间如果安排好了，是固定的。跟安排的顺序没有关系。

所以我们应该要把吃饭时间长的往前放。因为排队时间不受顺序影响但是吃饭时间受顺序的影响。

然后我们可以考虑怎么给他们分成两队。

首先可以考虑$dp[i][j][k]$表示考虑到第$i$个人，第一条队伍排队时间是$j$第二条队伍排队时间是$k$的时候，最早全部吃完饭的时间。

但是我们发现$j$和$k$存在关系，因为两个队伍总的排队时间是固定的。所以我们可以用$sum[i]$来维护排队时间的前缀和。就可以减少一个维度了。

所以我们可以用$dp[i][j]$表示考虑到第$i$个人，第一条队伍排队时间是$j$最早全部吃完饭的时间。此时显然第二条队伍的排队时间是$sum[i] - j$

于是有$dp[i][j] = min(max(dp[i-1][j-get[i]], j + eat[i]), max(dp[i - 1][j], sum[i] - j + eat[i]))$分别表示第$i$个人排在第一个队伍和排在第二个队伍。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int n;
const int maxn = 205;
struct node{
    int get, eat;
}stu[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn * maxn * 2];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.eat > b.eat;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &stu[i].get, &stu[i].eat);
    }
    sort(stu + 1, stu + 1 + n, cmp);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        sum[i] = sum[i - 1] + stu[i].get;
    }
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= sum[i]; j++){
            if(j >= stu[i].get)dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][j - stu[i].get], j + stu[i].eat));
            dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][j], sum[i] - j + stu[i].eat));
        }
    }
    
    int ans = inf;
    for(int j = 0; j <= sum[n]; j++){
        ans = min(ans, dp[n][j]);
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}