洛谷P1156 垃圾陷阱【线性dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1156

题意：

每一个垃圾投放时间是t，可以堆的高度是h，如果吃掉可以增加的生命值是f。

给定g个垃圾，初始生命值是10，要求如果要爬出深度为d的井的最早时间是多少。如果爬不出去，最多的生存时间是多少。

思路：

 有几个状态，时间，高度，生命值，第几个垃圾。

时间显然是垃圾投入时就马上进行处理，所以这个应该不会是一维状态。

而一个垃圾只有两种状态，堆起来或者是吃掉，看起来就很像背包。

于是刚开始考虑的是用dp[i][j]表示处理前i个垃圾，剩余生命力是j的时候的最大高度。

但是这样j的取值范围并不是很好确定。

那么考虑用dp[i][j]表示处理前i个垃圾，当前高度是j时的最大生命力。

转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-trash[i].h], dp[i-1][j]+trash[i].f)

要注意判断这个状态是不是可达的，也就是说生命力值是否超过了垃圾投入时间。

然后扫一遍得到答案。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int d, n;
const int maxn = 105;
struct node{
    int t, f, h;
}trash[maxn];
int dp[maxn][1005];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.t < b.t;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &d, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d", &trash[i].t, &trash[i].f, &trash[i].h);
    }
    sort(trash + 1, trash + 1 + n, cmp);
    //memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 10;    
    
    int ans = 0, mxtime;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= d; j++){
            //if(dp[i][j] < 0)continue;
            if(dp[i - 1][j] >= trash[i].t)dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + trash[i].f);
            if(j >= trash[i].h && dp[i - 1][j - trash[i].h] >= trash[i].t) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - trash[i].h], dp[i][j]);
            //mxtime = max(dp[i][j], mxtime);
        }
        
    }
    int maxh=0, maxt=0;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=d;j++)
        {
            if(dp[i][j]-trash[i].t>=0)
                maxh=max(maxh,j);
            maxt=max(maxt,dp[i][j]);
        }
        if(maxh==d)
            break;
    }
    if(maxh==d)
        cout<<trash[i].t<<endl;
    else
        cout<<maxt<<endl;
    
    
    return 0; 
}