CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 G---置置置换【递推】【组合数】【逆元】

置置置换

已经提交 已经通过

63.89%

Total Submission：72

Total Accepted：46

题目描述

 

wlswlswls有一个整数nnn，他想请你算一下有多少1...n1...n1...n的排列（permutation）满足:对于所有的i(2≤i≤n)i(2 le i le n)i(2≤i≤n)，若iii为奇数，则a[i−1]&lt;a[i]a[i - 1] &lt; a[i]a[i−1]<a[i]，否则a[i−1]&gt;a[i]a[i - 1] &gt; a[i]a[i−1]>a[i]。请输出答案mod 1e9 + 7。

 

 

输入描述

 

一行一个整数nnn。

1≤n≤10001 le n le 10001≤n≤1000

输出描述

 

一行一个整数表示答案。

样例输入 1

3

样例输出 1

2

题意：

一个1……n的排列，问有多少种方案可以使得这个排列所有奇数位置的数都比偶数位置上的数要大。

思路：

wls和我们赛场上过的时候的方法都是用dp的。

$dp[i][j]$表示考虑前$i$个位置，第$i$个位置在剩下的数中是第$k$小的。（口胡）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

const LL mod = 1e9 + 7;
int n;
LL  C[1005][1005];
LL A[1005];

void getC()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
    }
    C[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i / 2; j++){
            C[i][j] = C[i][i - j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;
        }
    }
}

void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
    if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; }
    else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
}

LL inv(LL a, LL p)
{
    LL d, x, y;
    exgcd(a, p, d, x, y);
    return d == 1 ? (x+p)%p : -1;
}

LL getA()
{
    A[0] = A[1] = 1;
    
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int k = 0; k <= i - 1; k++){
            A[i] = (A[i] + C[i - 1][k] * A[k] % mod * A[i - 1 - k] % mod) % mod;
        }
        A[i] = A[i] * inv(2, mod) % mod;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    getC();
    getA();
    cout<<A[n]<<endl;
    return 0;
}