2013年第四届蓝桥杯JavaB组省赛试题解析

题目及解析如下：

题目大致介绍：

第一题到第四题是结果填空，方法不限只要得到最后结果就行

第五题和第六题是代码填空题，主要考察算法基本功和编程基本功

第七题到第十题是编程题，要求编程解决问题

第一题 世纪末的星期

曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会....

有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是，“谣言制造商”又修改为星期日......

1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）

这个题可以使用Java中的Calendar类来做，考试的时候直接看API就行，平时了解一下就行了，代码如下：

import java.util.Calendar;

// 2299
public class t1 {
    
    public static void main(String[] args) {
        Calendar canlendar = Calendar.getInstance();
        for(int year = 1999; year < 5000; year+=100) {
            canlendar.set(Calendar.YEAR, year);
            canlendar.set(Calendar.MONTH, 11);    // 12月
            canlendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 31);
            System.out.println(canlendar.toInstant());                    // 输出年月日
            System.out.println(canlendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK));    // 输出星期几
            if(canlendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
                // 注: 1表示星期日
                System.out.println(year);
                break;
            }
        }
    }
    
}

第二题 马虎的算式

小明是个急性子上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。 有一次老师出的题目是36 x 495 = ? 他却给抄成了396 x 45 = ? 

但结果却很戏剧性他的答案竟然是对的  因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820   类似这样的巧合情况可能还有很多比如27 * 594 = 297 * 54 

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字注意是各不相同的数字且不含0   能满足形如ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢

一看就知道应该是用暴力法，5层for循环再加一个check就行：

// 142

public class t2 {

    public static void main(String[] args) {
        int res = 0;
        for (int a = 1; a <= 9; a++) {
            for (int b = 1; b <= 9; b++) {
                for (int c = 1; c <= 9; c++) {
                    for (int d = 1; d <= 9; d++) {
                        for (int e = 1; e <= 9; e++) {
                            if (b != a && c != b && c != a && d != c && d != b && d != a && e != d && e != c && e != b
                                    && e != a) {
                                if (((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e)) == ((a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e))) {
                                    res++;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(res);
    }

}

注：这种题记得输出结果进行验证一下！细节很重要！

第三题 振兴中华

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子 地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

 从我做起振
 我做起振兴
 做起振兴中
 起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容

用递归，代码如下：

// 35

public class t3 {

    public static int f(int r, int c) {
        if (r == 3 || c == 4) {
            return 1;
        }
        return f(r + 1, c) + f(r, c + 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(f(0, 0));
    }

}

第四题 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：

                            1
    黄金数 = ---------------------
                                  1
                      1 + -----------------
                                          1
                               1 + -------------
                                             1
                                    1 + ---------
                                           1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解题思路：

可以化为求斐波那契数列相邻两项的比值：

但是注意直接用double精度会不够，因此我们可以使用BigInteger类和BigDecimal类：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class t4 {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for (int i = 3; i < 500; i++) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
        }
        BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
    }
    
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
    
    // answer:
    // 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
    
}

第五题  有理数类

// 有理数类

// 有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，
// 不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
// 这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了
// 加法和乘法运算。

// 使用该类的示例：
// Rational a = new Rational(1,3);
// Rational b = new Rational(1,6);
// Rational c = a.add(b);
// System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

public class t5 {
    static class Rational {
        private long ra;
        private long rb;

        private long gcd(long a, long b) {
            if (b == 0)
                return a;
            return gcd(b, a % b);
        }

        public Rational(long a, long b) {
            ra = a;
            rb = b;
            long k = gcd(ra, rb);
            if (k > 1) { // 需要约分
                ra /= k;
                rb /= k;
            }
        }

        // 加法
        public Rational add(Rational x) {
            // return ________________________________________;  //填空位置
            return new Rational(ra * x.rb + rb * x.ra, rb * x.rb);
        }

        // 乘法
        public Rational mul(Rational x) {
            return new Rational(ra * x.ra, rb * x.rb);
        }

        public String toString() {
            if (rb == 1)
                return "" + ra;
            return ra + "/" + rb;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Rational a = new Rational(1, 3);
        Rational b = new Rational(1, 6);
        Rational c = a.add(b);
        System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

        Rational a1 = new Rational(1, 3);
        Rational b1 = new Rational(1, 3);
        Rational c1 = a.add(b1);
        System.out.println(a1 + "+" + b1 + "=" + c1);
    }

}

第六题  三部排序

// 三部排序
// 对一个整型数组中的数字进行分类排序：使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。
// 注意问题的特点是：
// 负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

public class t6 {
    static void sort(int[] x)
    {
        int p = 0;
        int left = 0;
        int right = x.length-1;
        
        while(p<=right){
            if(x[p]<0){
                int t = x[left];
                x[left] = x[p];
                x[p] = t;
                left++;
                p++;
            }
            else if(x[p]>0){
                int t = x[right];
                x[right] = x[p];
                x[p] = t;
                right--;            
            }
            else{
                p++;  //代码填空位置
            }
        }
    }
}

第七题  错误票据

思路：

处理输入比较麻烦，可以用ArrayList来动态添加来保存输入的数，然后先用sort排序一下，从小到大排，排完后枚举判断即可

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

// 错误票据
//    某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
//
//    每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
//
//    因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
//
//    你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
//
//    假设断号不可能发生在最大和最小号。
//
//    要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
//   接着读入N行数据。
//   每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
//   每个整数代表一个ID号。
//
//   要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
//   其中，m表示断号ID，n表示重号ID
//
//
//
//例如：
//用户输入：
//2
//5 6 8 11 9 
//10 12 9
//则程序输出：
//7 9
//
//再例如：
//用户输入：
//6
//164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
//172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 
//128 102 110 148 139 157 140 195 197
//185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
//149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
//113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
//则程序输出：
//105 120

public class t7 {

    private static Scanner input;

    public static void main(String[] args) {
        input = new Scanner(System.in);
        ArrayList list = new ArrayList<Integer>();

        System.out.println(":  ");

        int N = input.nextInt();
        input.nextLine(); // 去掉整数后面的换行符
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            String line = input.nextLine();
            String[] split = line.split(" ");
            for (int j = 0; j < split.length; j++) {
                list.add(Integer.parseInt(split[j]));
            }
        }

        // System.out.println(list.size());
        
        Collections.sort(list); // 对集合进行排序
        int a = 0, b = 0; // a接收断号的 b接收重号的
        for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
            int cur = (int) (list.get(i));
            int pre = (int) (list.get(i - 1));
            if (cur - pre == 2) {
                a = (int)(list.get(i)) - 1;
            }
            if (cur - pre == 0) {
                b = (int)(list.get(i));
            }
        }
        System.out.println(a + " " + b);
    }

}

第八题  幸运数  =》 太难 看不懂 直接放弃

第九题  带分数

代码如下：

import java.util.Scanner;

// 问题描述
// 100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
// 还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
// 注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
//
// 类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
//
// 输入格式
// 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
//
// 输出格式
// 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
//
// 注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
//
// 样例输入1
// 100 
// 样例输出1
// 11
// 样例输入2
// 105
// 样例输出2
// 6

public class t9 {
    public static int res = 0;
    public static int N = 0;
    private static Scanner input;

    public static void main(String[] args) {
        input = new Scanner(System.in);
        System.out.println(); // 提交代码的时候注释
        N = input.nextInt();
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
        f(0, arr);
        System.out.println(res);
    }

    // i: 确认某一个全排列的第k位
    private static void f(int k, int[] arr) {
        if (k == 9) {
            check(arr);
            return;
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[k];
            arr[k] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            f(k + 1, arr); // 选定第k位移交下一层确认k+1位
            temp = arr[k];
            arr[k] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }

    }

    // 枚举加号和乘号的位置
    private static void check(int[] arr) {
        for (int i = 1; i <= 7; i++) {
            // 遍历生成第一个数
            int num1 = toInt(arr, 0, i);
            if (num1 >= N) {
                return;
            }
            for (int j = 1; j <= 8 - i; j++) {
                // 遍历生成第二个、第三个数
                int num2 = toInt(arr, i, j);
                int num3 = toInt(arr, i + j, 9 - i - j);
                if (num2 % num3 == 0 && num1 + num2 / num3 == N) {
                    res++;
                }
            }
        }

    }

    private static int toInt(int[] arr, int pos, int len) {
        // 将数组中的数转换成整数
        int t = 1;
        int ans = 0;
        for (int i = pos + len - 1; i >= pos; i--) {
            ans += arr[i] * t;
            t *= 10;
        }

        return ans;
    }

}

第十题  连号区间数