思路
首先观察题目最后的式子(lfloor frac{n}{p + 1} floor le q) 并且(lfloor frac{n}{q+1} floor le p)。
这个式子其实就是告诉我们(p)和(q)都要尽量大。
然后这道题就可以分成两个小题:
1.求一个子图，使得图中最小度数最大。
2.求最大独立集。
先看第一个问题：
可以贪心的每次将度数最小的点删去。剩下的点中度数最小的那个就是当前图的贡献。然后找一个最大的贡献就是答案。
第二个问题
求一般图的最大独立集。。。不太可能。
但是这个题目的限制并没有这么严格。只要满足(lfloor frac{n}{p + 1} floor le q)即可。
每次将度数最小的点加入独立集。然后将与该点所连的点全部删去。
可以发现，这样加到独立集中点的度数一定小于等于(p)(否则p就可以更大了)。所以每次最多删去(p)个点。最少可以删(lceil frac{n}{p+1} ceil)次。也就是说最少可以加入这些点。所以这种做法肯定是满足(lfloor frac{n}{p + 1} floor le q)的。
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-05-11 14:54:21
* @Last Modified time: 2019-05-11 15:27:46
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
#define pi pair<int,int>
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >q;
struct node {
int v,nxt;
}e[N << 1];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int vis[N],du[N],tsd[N],bz[N],ans[N],anss[N];
int main() {
// freopen("day2t1.in","r",stdin);
int T = read();
while(T--) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(du,0,sizeof(du));
memset(bz,0,sizeof(bz));
ejs = 0;memset(head,0,sizeof(head));
int n = read(),m = read();
for(int i = 1;i <= m;++i) {
int u = read(),v = read();
add(u,v);add(v,u);
du[u]++,du[v]++;
}
for(int i = 1;i <= n;++i) tsd[i] = du[i];
for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(du[i],i));
int ansjs = 0,js = 0,mx = 0;
while(!q.empty()) {
int d = q.top().first,u = q.top().second;
q.pop();
vis[u] = 1;
if(du[u] != d) continue;
if(d > mx) {
// puts("!!!");
// printf("%d
",js);
mx = d;
ansjs = js;
}
ans[++js] = u;
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(vis[v]) continue;
du[v]--;q.push(make_pair(du[v],v));
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(tsd[i],i));
js = 0;
while(!q.empty()) {
int u = q.top().second,d = q.top().first;
q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
anss[++js] = u;
if(d != tsd[u]) continue;
// puts("!!!");
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
// puts("!!!");
if(vis[v]) continue;
vis[v] = 1;
// printf("%d
",v);
for(int j = head[v];j;j = e[j].nxt) {
int vv = e[j].v;
if(vis[vv]) continue;
--tsd[vv];q.push(make_pair(tsd[vv],vv));
}
}
}
// puts("!!");
for(int i = 1;i <= ansjs;++i) bz[ans[i]] = 1;
printf("%d ",n - ansjs);
for(int i = 1;i <= n;++i) if(!bz[i]) printf("%d ",i);
puts("");
printf("%d ",js);
for(int i = 1;i <= js;++i) printf("%d ",anss[i]);
puts("");
}
return 0;
}