题意
定义一个数字(x)是(beautiful number)当且仅当(x)可以被其十进制表示下所有非(0)位置的数整除。
例如(24)是一个(beautiful number)，因为他可以被(2)和(4)整除。
而(28)不是一个(beautiful number)，因为他不能被(8)整除
给出两个数字(L,R; (1 le Lle R le 10^{18}))
求出区间([L,R])内有多少(beautiful number)
思路
首先显然的数位(dp)
先不考虑空间和时间问题
要让一个数字(x)整除所有数位上的数字。其实也就是要整除这些数字的最小公倍数((lcm))。
用(f[i][j][k])表示当前到了第(i)位，当前数字为(j;) (先不管能否空间是否足够)。所选数字的(lcm)为(k)的方案数。
搜到最后看一下(lcm)是否整除(j)即可。
然后考虑空间问题。
在(f[i][j][k])中，(i)是(18)左右，(j)是(10^{18})，(k)最大是(2520)((2520)是(1) ~ (9)的(lcm))
考虑优化一下(j)这一维。
显然所有可能的(lcm)都是(2520)的因数。
而比较显然的
[x \% p = x \% kp \% p
]
所以我们可以把(j)那一维的数以(2520)为模数(hash)一下。
然后优化(k)那一维。
枚举一下可以发现。(1)~(9)的所有可能组合中。(lcm)的种类其实只有(50)种左右。所以就可以把最后一维压成(50)左右
然后就可以愉快的数位(dp)啦！
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-03-17 08:30:41
* @Last Modified time: 2019-03-17 19:36:46
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int LCM = 2520;
#define int ll
ll read() {
ll x = 0, f = 1; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') {
x = x * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return x * f;
}
ll L, R;
int dy[100], pk[LCM + 100];
int get_lcm(int x, int y) {
if (!y) return x;
return x * y / __gcd(x, y);
}
namespace BF2 {
int pos, f[20][3000][60], a[20];
ll dp(ll p, ll now, ll lcm, int lim) {
if (!p) return now % dy[lcm] == 0;
if (f[p][now][lcm] != -1 && !lim) return f[p][now][lcm];
int up = 9;
if (lim) up = a[p];
int tmp = 0;
for (int i = 0; i <= up; ++i)
tmp += dp(p - 1, ((now * 10 + i) % LCM), pk[get_lcm(dy[lcm], i)], lim & i == up);
if (!lim) f[p][now][lcm] = tmp;
return tmp;
}
ll solve(ll x) {
pos = 0;
while (x) {
a[++pos] = x % 10; x /= 10;
}
return dp(pos, 0, 1, 1);
}
void main() {
cout << solve(R) - solve(L - 1) << endl;
}
}
signed main() {
int T = read();
memset(BF2::f, -1, sizeof(BF2::f));
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= LCM; ++i) {
if (LCM % i == 0) {
dy[++cnt] = i; pk[i] = cnt;
}
}
while (T--) {
L = read(), R = read();
BF2::main();
}
return 0;
}